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河南省洛阳市20162017学年高二下学期期中考试数学(理)

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1、洛阳市20162017学年第二学期期中考试高二数学试卷（理科）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.在复平面内，复数对应的点为，则复数的共轭复数的虚部为 A. B. C. D.2.曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D.3.有一段演绎推理是这样的：“若函数的图象在区间D上是一段连续不断的曲线，且，则在点处取得极值；已知函数在R上是一段连续不断的曲线，且，则在点处取得极值”.对于以上推理，说法正确的是 A. 大前提错误，结论错误 B.小前提错误，结论错误 C.推理形式错误，结论错误 D.该段演绎推理正确，结论正确4.函数的图象不可能是5.“”是“函数有极值”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件6.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 A. B. C. D. 7.已知，则的大小关系是 A. B. C. D. 8.一物体沿直线做运动，其速度和时间的关系为，在到时间段内该物体行进的路程和位移分别是 A. B. C. D. 9.函数的图象若图所示

2、，设是的导函数，若，则下列各式成立的是 A. B. C. D. 10.已知函数在定义域内存在单调递减区间，则实数的取值范围是 A. B. C. D.11.已知是定义在R上的函数，导函数满足对于恒成立，则 A. B. C. D. 12.对于函数，下列说法错误的是 A. 函数在区间是单调函数 B. 函数只有一个极值点 C.函数在区间内有极大值点 D.函数有最小值，而无最大值第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数在区间上的平均变化率为 .14.定积分为 .15.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.在平行四边形ABCD中（如图甲），有,利用类比推理，在平形六面体中（如图乙）， . 16.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知复数是纯虚数（1）求的值；（2）若复数，求.18.（本题满分12分）证明：若，则中至少有一个不大于-2.19.（本题满分12分）如图，在海岸线由抛物线和线段组成的小岛上建立一个矩形的直升机降落场，要求矩形降落场的边AD与小岛海岸线PQ重合，点B,C在抛物线PEQ上，其中直线OE是抛物线的对称轴，OE=40米，海岸线米，求降落场面积最大值及此时降落的边长.20.（本题满分12分）已知数列的通项公式为，其前项和为（1）求；（2）若，试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.21.（本题满分12分）已知函数（1）若，求函数的极值；（2）若函数在定义域内单调递减，求实数的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数有两个零点（1）求实数的取值范围；（2）求证：- 7 -

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