2020高考调研衡水中学一轮复习理科数学作业79当堂测验试题

1、题组层级快练(七十九)1若A2n310An3，则n()A1B8C9 D10答案B解析原式等价于2n(2n1)(2n2)10n(n1)(n2)，整理得n8.2若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是()A20种 B19种C10种 D9种答案B解析“error”由5个字母组成，其中3个相同，这相当于5个人站队，只要给e，o选定位置，其余三个相同的字母r，位置固定，即所有拼写方式为A52，error拼写错误的种数为A52119.3用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A324 B328C360 D648答案B解析首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有A929872个，当0不排在末位时，有A41A81A81488256个，于是由分类加法计算原理，得符合题意的偶数共有72256328个4(2019山东临沂重点中学模拟)马路上有七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案共有()A60种 B20种C10种 D8种答案C分析先安排四盏不亮的路灯，再利用“插入法”，插入三盏亮的路灯，即可得结果解析根据题意，可分两

2、步：第一步，先安排四盏不亮的路灯，有1种情况；第二步，四盏不亮的路灯排好后，有5个空位，在5个空位中任意选3个，插入三盏亮的路灯，有C5310(种)情况故不同的开灯方案共有10110(种)，故选C.5(2019山东师大附中模拟)甲、乙、丙三人轮流值日，从周一到周六每人值班两天，若甲不值周一，乙不值周六，则可以排出不同的值日表有()A50种 B72种C48种 D42种答案D解析C41C42C22C42C32C2242，故选D.6某电视台从录制的5个新闻报道和4个人物专访中选出5个，准备在7月1日于7月5日中每天播出一个，若新闻报道不少于3个，则不同的播出方法共有()A81种 B810种C9 600种 D9 720种答案D解析(C53C42C54C41C55)A559 720种7有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法数为()A56 B63C72 D78答案D解析若没有限制，5列火车可以随便停，则有A55种不同的停靠方法；快车A停在第3道上，则5列火车不同的停靠方法为A44种；货车B停在第1道上，则5列火车不同

3、的停靠方法为A44种；快车A停在第3道上，且货车B停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法为A33种故符合要求的5列火车不同的停靠方法数为A552A44A3312048678.8若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种C65种 D66种答案D解析共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数2个偶数，故不同的取法有C54C44C52C4266种9(2019沧州七校联考)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有()A24 B28C36 D48答案D解析分类计数原理，按红红之间有蓝无蓝两类来分(1)当红红之间有蓝时，则有A22A4224种；(2)当红红之间无蓝时，则有C21A22C21C3124种因此，这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，则有48种排法故选D.10(2019广西柳州高中、南宁二中联考)在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2个，北京大学2个，浙江大学1个，并且清

4、华大学和北京大学都要求推荐对象中必须有男生，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有()A36种 B24种C22种 D20种答案B解析根据题意，分两种情况讨论：将3名男生推荐给每个大学各1人，2名女生分别推荐给北京大学和清华大学，共有A33A2212种推荐方法；将3名男生分成两组分别推荐给北京大学和清华大学，其余2名女生推荐给剩下的2个大学各1人，共有C32A22A2212种推荐方法故共有121224种推荐方法，故选B项11(2019江西八校联考)若一个四位数的各位数字之和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2 017”试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2 017的“完美四位数”的个数为()A53 B59C66 D71答案D解析记千位为首位，百位为第二位，十位为第三位，由题设中提供的信息可知，和为10的无重复的四个数字有(0，1，2，7)，(0，1，3，6)，(0，1，4，5)，(0，2，3，5)，(1，2，3，4)，共五组其中第一组(0，1，2，7)中，7排在首位有A336种情形，2排在首位，1或7排在第二位上时，有2A224种情

5、形，2排在首位，0排在第二位，7排在第三位有1种情形，共有64111种情形符合题设；第二组中3，6分别排在首位共有2A3312种情形；第三组中4，5分别排在首位共有2A3312种情形；第四组中2，3，5分别排在首位共有3A3318种情形；第五组中2，3，4分别排在首位共有3A3318种情形依据分类加法计数原理可知符合题设条件的“完美四位数”共有111212181871个，选D项12安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和10月2日的不同的安排方法共有_种答案2 400解析共有A52A552 400种不同的安排方法13一份试卷有10道考题，分为A，B两组，每组5题，要求考生选答6题，但每组最多选4题，则每位考生有_种选答方案答案200解析分三类：A组4题B组2题，A组3题B组3题，A组2题B组4题共有C54C52C53C53C52C545010050200种14某校2019年元旦晚会对2个相声节目和5个小品节目安排演出顺序，若第一个节目只能排相声甲或相声乙，最后一个节目不能排相声甲，则不同的排法有_种答案1 320解析若第一个节目排

6、相声甲，有A66720种排法；若第一个节目排相声乙，最后一个节目不能排相声甲，有C51A55600种排法根据分类加法计数原理可得共有7206001 320种排法15(2019四川成都二诊)各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有_种答案180解析从7个专业选3个，有C7335种选法，甲、乙同时兼报的有C22C515种选法，则专业共有35530种选法，则按照专业顺序进行报考的方法种数为A3330180.16甲、乙两人从4门课程中各选2门，求(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课程中至少有一门不同的选法有多少种？答案(1)24(2)30解析(1)甲、乙两人从4门课程中各选2门，且甲、乙所选课程中恰有1门相同的选法种数共有C42C21C2124种(2)甲、乙两人从4门课程中各选两门不同的选法种数为C42C42，又甲乙两人所选的两门课程都相同的选法种数为C42种，因此满足条件的不同选法种数为C42C42C4230种17从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？答案(1)100 800个(2)14 400个(3)5 760个解析(1)分三步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有C43种情况；第二步，在5个奇数中取4个，有C54种情况；第三步，3个偶数和4个奇数进行排列，有A77种情况所以符合题意的七位数有C43C54A77100 800个(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有C43C54A55A3314 400个(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有C43C54A33A44A225 760个

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