误差理论与数据管理计划答案解析
20页1、-/误差理论与数据处理第一章 绪论1-1研究误差的意义是什么?简述误差理论的主要内容。答: 研究误差的意义为:(1)正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差;(2)正确处理测量和实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数据;(3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法,以便在最经济条件下,得到理想的结果。 误差理论的主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。1-2试述测量误差的定义及分类,不同种类误差的特点是什么?答:测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差;按照误差的特点和性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差。系统误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号保持恒定,或遵循一定的规律变化(大小和符号都按一定规律变化);随机误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号以不可预定方式变化; 粗大误差的特点是可取性。1-3试述误差的绝对值和绝对误差有何异同,并举例说明。答:(1)误差的绝对值都是正数,只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量,不反映是“大了”还是“小了”,只是差别量;绝对误差即可能是正值也可能是负值,指的是实际尺寸
2、和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少,-多少表示小了多少。(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的,后者是指系统本身标准值未定15 测得某三角块的三个角度之和为180o0002”,试求测量的绝对误差和相对误差解:绝对误差等于:相对误差等于:1-6在万能测长仪上,测量某一被测件的长度为 50mm,已知其最大绝对误差为 1m,试问该被测件的真实长度为多少?解: 绝对误差测得值真值,即: LLL0 已知:L50,L1m0.001mm,测件的真实长度0LL500.00149.999(mm)1-7用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa,该压力用更准确的办法测得为100.5Pa,问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少? 解:在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的误差测得值实际值,即:100.2100.50.3( Pa)1-8在测量某一长度时,读数值为2.31m,其最大绝对误差为20,试求其最大相对误差。1-9、解:由,得对进行全微分,令,并令,代替,得从而的最大相对误差为: =5.3625由,得,所以由,有1-10检定2.5
3、级(即引用误差为2.5%)的全量程为100V的电压表,发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差,问该电压表是否合格? 该电压表合格 1-11 为什么在使用微安表等各种表时,总希望指针在全量程的2/3范围内使用?答:当我们进行测量时,测量的最大相对误差: 即:所以当真值一定的情况下,所选用的仪表的量程越小,相对误差越小,测量越准确。因此我们选择的量程应靠近真值,所以在测量时应尽量使指针靠近满度范围的三分之二以上 1-12用两种方法分别测量L1=50mm,L2=80mm。测得值各为50.004mm,80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差L1:50mm L2:80mm 所以L2=80mm方法测量精度高。113 多级弹导火箭的射程为10000km时,其射击偏离预定点不超过0.lkm,优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心,试评述哪一个射击精度高?解:多级火箭的相对误差为:射手的相对误差为:多级火箭的射击精度高。1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm,其测量误差分别为和;而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。其测量误差为,试比
4、较三种测量方法精度的高低。相对误差 第三种方法的测量精度最高第二章 误差的基本性质与处理2-1试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。答:从几何学的角度出发,标准差可以理解为一个从 N 维空间的一个点到一条直线的距离的函数;从几何学的角度出发,平均误差可以理解为 N条线段的平均长度;2-2试述单次测量的标准差 和算术平均值的标准差 ,两者物理意义及实际用途有何不同。2-3试分析求服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在中的概率2-4测量某物体重量共8次,测的数据(单位为g)为236.45,236.37,236.51,236.34,236.39,236.48,236.47,236.40,是求算术平均值以及标准差。2-5用別捷尔斯法、极差法和最大误差法计算2-4,并比较2-6测量某电路电流共5次,测得数据(单位为mA)为168.41,168.54,168.59,168.40,168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 或然误差:平均误差:2-7在立式测长仪上测量某校对量具,重量测量5次,测得数据(单位为mm)为20.0015,20.0016,20.0018,20.0
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