2020高考调研衡水中学一轮复习理科数学作业63当堂测验试题
8页1、题组层级快练(六十三)1(2015广东,文)已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0),则m()A2B3C4 D9答案B解析由4(m0)m3,故选B.2若椭圆x2my21的焦点在y轴上,且长轴长是短轴长的两倍则m的值为()A. B.C2 D4答案A解析将原方程变形为x21.由题意知a2,b21,a,b1.2,m.3(2019济南模拟)已知椭圆C:1(ab0),若长轴的长为6,且两焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析由题意知2a6,2c6,所以a3,c1,则b2,所以此椭圆的标准方程为1.4(2019佛山一模)若椭圆mx2ny21的离心率为,则()A. B.C.或 D.或答案D解析将椭圆方程标准化为1,e21,1e2,若a2,b2,则;若a2,b2,则,故选D.5在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且ABF2的周长为16,那么C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析根据椭圆焦点在x轴上,可设椭圆方程为1(ab0)e,.根据ABF2的周长为16得4a16,
2、因此a4,b2,所以椭圆方程为1.6(2019青海西宁复习检测)在平面直角坐标系xOy中,P是椭圆1上的一个动点,点A(1,1),B(0,1),则|PA|PB|的最大值为()A5 B4C3 D2答案A解析椭圆的方程为1,a24,b23,c21,B(0,1)是椭圆的一个焦点,设另一个焦点为C(0,1),如图所示,根据椭圆的定义知,|PB|PC|4,|PB|4|PC|,|PA|PB|4|PA|PC|4|AC|5.7若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.答案B解析由题意有2a2c2(2b),即ac2b.又c2a2b2,消去b整理,得5c23a22ac,即5e22e30,e或e1(舍去)8.如图,已知椭圆C:1(ab0),其中左焦点为F(2,0),P为C上一点,满足|OP|OF|,且|PF|4,则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析设椭圆的焦距为2c,右焦点为F1,连接PF1,如图所示由F(2,0),得c2.由|OP|OF|OF1|,知PF1PF.在RtPFF1中,由勾股定理,得|PF1|8.由椭圆定义,得|PF1|PF
3、|2a4812,从而a6,得a236,于是b2a2c236(2)216,所以椭圆C的方程为1.9(2019郑州市高三预测)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与椭圆交于A,B两点,若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为()A. B2C.2 D.答案D解析设|F1F2|2c,|AF1|m,若ABF1是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则|AB|AF1|m,|BF1|m.由椭圆的定义可得ABF1的周长为4a,即有4a2mm,即m(42)a,则|AF2|2am(22)a,在RtAF1F2中,|F1F2|2|AF1|2|AF2|2,即4c24(2)2a24(1)2a2,即有c2(96)a2,即c()a,即e,故选D.10(2019河南三门峡二模)椭圆1的左焦点为F,直线xm与椭圆相交于点M,N,当FMN的周长最大时,FMN的面积是()A. B.C. D.答案C解析设右焦点为F,由椭圆的定义得,FMN的周长C|MN|MF|NF|MN|(2a|FM|)(2a|FN|)4a|MN|FM|FN|4a,当MN过点F时取等号,即当直线xm过右焦点F时,FMN的
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