同济版概率论第五章(1)解读
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概率概率论论 连续型连续型随机变量 5.3 连续型随机变量及其概率密度函数 一、概率密度 1. 定义 对于随机变量X，若存在非负函数 f( )，(-0 ，则称X服从参数为 ,2的正态 分布,记为N(, 2)，可表为XN(, 2). 若随机变量 (1) 单峰对称 密度曲线关于直线x=对称； f()maxf(x) . 正态分布有两个特性： (2) 的大小直接影响概率的分布 越大，曲线越平坦， 越小，曲线越陡峻，。 正态分布也称为高斯(Gauss)分布 4、标准正态分布 参数0，21的正态分布称为标准正态分 布，记作XN(0, 1)。 分布函数表示为 其密度函数表示为 一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表 供读者查阅(x)的值。如，若 XN（0，1）,（0.5)=0.6915, P1.32X2.43=(2.43)-(1.32) =0.9925-0.9066 注：(1) (x)1 (x)； (2) 命题:若XN(, 2)， ,则 P285 1 设随机变量XN(-1,22),P- 2.45X2.45=? 2.设 XN(,2),求P-3X3的值. 如在质量控制中，常用标 准指标值3作两条线，当生产过程的指标观察 值落在两线之外时发出警报.表明生产出现异常. 正态分布表 P-3X+3= 例4 某地区18岁女青年的血压(收缩压)服从 N(110,122).在该地区任选一位18岁女青年,测量她的 血压, (1)求PX105,P100Xx0.05 注:XN(110,122). 几个常用的连续型随机变量 均匀分布 正态 分布 指数分布 无记忆性 PcXd 两个参数的意义 例5 一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态 分布(100,152),某仪器上装有3个这种元件，三个 元件损坏与否是相互独立的.求：使用的最初90小时 内无一元件损坏的概率. 解:设Y为使用的最初90小时内损坏的元件数, 故 则YB(3,p) 其中
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