华中科技大学 运筹学资料[2008终结版本]
73页1、华中科技大学管理学院考研运筹盟 第 1 页 共 73 页 管理学院考研运筹盟 运筹学复习资料(基础版本) 管理学院考研运筹盟 运筹学复习资料(基础版本) 目 录 目 录 第三章:线性规划的对偶理论.2 第四章:灵敏度分析与参数规划.7 第五章:运输问题.18 相关历年真题收集.18 第六章:目标规划.19 相关历年真题收集:.23 第七章:整数规划.24 相关历年真题收集:.35 第八章:动态规划.36 第九章:图与网络分析.41 相关历年真题收集:.41 第十章:存贮论.43 相关历年真题收集:.46 2002 年运筹学真题解答过程47 2004 年运筹学真题解答过程50 2005 年运筹学真题解答过程54 2006 年运筹学真题解答过程59 2007 年运筹学真题解答过程63 附录一:文字表述题:.66 附录二:复习心得.68 附录三:各章节题型小节.69 附录四:隐枚举法.70 附录五:最小费用最大流问题.71 后记 73 华中科技大学管理学院考研运筹盟 第 2 页 共 73 页 第三章:线性规划的对偶理论 第三章:线性规划的对偶理论 对应书本:134-138 细节: 1、 原问
2、题转化为对偶问题的方法; 2、 弱对偶性、主对偶、互补松弛定理的应用; 3、 单纯形表格的补充; 4、 应用对偶单纯形法。 省略: 1、 对偶单纯形法中初始正则解的求法; 2、 原始对偶单纯形法的应用; 3、 其他非真题题型。 第三章习题解: 1、 原问题: 123 123 123 123 200300250 34260 2240 . . 3320 0;(i=1,2,3) MaxZXXX XXX XXX st XXX Xi =+ += += += = 转化记忆方法:MAX:变量+约束 2、 (1) 、对偶问题为: 10 120 2 14 210 121 . . 2 122 120 MinWyy yy yy st yy yy =+ += += += = 、 (2) 、对偶问题为: 2 125 3 2 1 3 232 3 124 31 . . 5 1 7 26 32 10230 MaxWyyy yyy yyy st yyy yyy =+ += = = 、 基本结构分析表: C11 C12 C1n C21 C22 C2n Cm1Cm2 Cmn X11 X12 X1n X21 X22 X2n
3、Xm1Xm2 Xmn 1 1 1 a1 1 1 a2 1 1 b1 1 1 b2 1 1 1 bm 对偶问题的目标函数: 11 nm j ji ni ji MinWayby+ = =+ 华中科技大学管理学院考研运筹盟 第 3 页 共 73 页 约束条件: 1111 2112 11 1221 2222 n n nnn n n yyC yyC yyC yyC yyC + + + + + += = += = = 、 原问题有X(0,2)符合条件; 对偶问题有Y(0,1,0)符合条件,根据主对 偶定理其原问题和对偶问题都有最优解。 7、 . . 0 MaxZCX AXb st X = = = . . MinWYb YAC st Y = = 无约束 因为原问题有最优解,故 YA=C 成立 当 b 改为 d 后,原问题和对偶问题都有可行解,故 该问题一定有最优解。 9、 (1) 、对偶问题: 5 1 12 2MinWyy=+ 12 22 1 3 21 . . 2 14 23 102 yy yy st yy yy += += += = 、无约束 (2) 、原问题的最优解为:X*(3,2,0) 代入原
4、约束: 32 5 2*33*2 12 + + 并且对偶问题约束为紧约束,为松约束。 所以: 12 22 1 3 21 yy yy += += 14 21 y y = = (3) 、第一种约束的影子价格为 4 *提醒*提醒:影子价格的来源(1)表格法Cj j ;(2)求解对偶问题 10、 20 120 2MinWyy=+ 12 21 2 122 . . 2 1 3 23 3 12 24 120 yy yy styy yy yy += += += += = 、 Y*(1,2,0,2) 将对偶问题最优解代入: 1.20.41 2.40.22 2.40.63 3.60.44 + + += += 所以 X1、X20 且 233420 332420 XX XX += += X34、X44 所以 X*(0,0,4,4) Z*28 11、 (1) 、 3 16 22 32 4MaxWyyyy=+ 1 3 248 2 126 . .2343 1236 0;(12 3 4) yyy yy styyy yyy yii +2 40, 12 1 3 248 22 2 126*20 31 233 40 y y y
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