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新疆精河县九年级数学上册 第22章 二次函数 22.1 二次函数的图像和性质教案 (新版)新人教版

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  • 卖家[上传人]:F****n
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    • 1、第二十二章 二次函数22.1.1二次函数教学目标: (1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。(2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯教学重点:能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。教学难点:求出函数的自变量的取值范围。教学过程:一、问题引新 1.设矩形花圃的垂直于墙(墙长18)的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中,AB长x(m)123456789BC长(m)12面积y(m2)48 2x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定, y是x的函数,试写出这个函数的关系式,教师可提出问题,(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?(2)面积y等于多少? y=x(202x) 二、提出问题,解决问题1、引导学生看书 问题一、二2、观察 概括y=6x2 d= n /2 (n3) y= 20 (1x)2 以上 函数关系式有什么共同特点? (都是含有二次项)

      2、3、二次函数定义:形如y=ax2bxc (a、b、c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项4、课堂练习(1) (口答)下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21二次函数 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1二次函数定义:形如y=ax2bxc (a、b、c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项(2)P3练习第1,2题。五、小结 叙述二次函数的定义六、作业:同步练习册七、板书八、教学反思:22.12二次函数y=ax2的图象和性质教学目标: 1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。教学重点:使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象教学难点:用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。教学过程:一、问题引新 1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是什么? 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次

      3、函数的性质呢? 3一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么?二、学习新知1、 例1、画二次函数y=2x2 与y=2x2的图象。(有学生自己完成)解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表: (2)描点 (3)连线x3210123y9410149找一名学生板演画图提问:观察这个函数的图象,它有什么特点? (让学生观察,思考、讨论、交流,)2、归纳:抛物线概念:像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点坐标(0,0)3、运用新知 (1)观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?又有什么区别?(2)课件出示:在同一直角坐标系中, y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较 (3)将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么?(课件出示) 让学生观察yx2、y2x2的图象,填空; 当a0时,抛物线y=ax2开口_,在对称轴的左边,曲线自左向右_;在对称轴的右边,曲线自左向右_,_是抛物线上位置最低的点。 当XO时,函数值y随X的增大而_;当X_时,函数值y=ax2 (a0)取得最小值,最小值y=_三、总结:函数y=ax2的图象是一条抛物线,它关于y轴对称,它

      4、的顶点坐标是(0,0)。四、课堂练习:练习1、2、3、4。五、作业: 1画出函数y=1/2x2的图象? 2写出函数yax2具有哪些性质?六、教学反思:22.1.3 二次函数yax2b的图象和性质教学目标: 1、使学生能利用描点法正确作出函数yax2b的图象。2、让学生经历二次函数yax2b性质探究的过程,理解二次函数yax2b的性质及它与函数yax2的关系。教学重点:会用描点法画出二次函数yax2b的图象,理解二次函数yax2b的性质,理解函数yax2b与函数yax2的相互关系。教学难点:正确理解二次函数yax2b的性质,理解抛物线yax2b与抛物线yax2的关系。教学过程:一、提出问题导入新课1二次函数y2x2的图象具有哪些性质?2猜想二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、学习新知1、问题1:画出函数y2x2和函数y2x21的图象,并加以比较 问题2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y2x2与y2x21的图象吗?同学试一试,教师点评。 问题3:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值(既y)之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点

      5、之间的位置又有什么关系? 让学生观察两个函数图象,说出函数y2x21与y2x2的图象开口方向、对称轴相同,顶点坐标,函数y2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y2x21的图象的顶点坐标是(0,1)。 师:你能由函数y2x2的性质,得到函数y2x21的一些性质吗? 小组相互说说(一人记录,其余组员补充) 2、小组汇报:分组讨论这个函数的性质并归纳:当x0时,函数值y随x的增大而减小;当x0时,函数值y随x的增大而增大,当x0时,函数取得最小值,最小值y1。3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y2x22与函数y2x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别?三、小结 1、在同一直角坐标系中,函数yax2k的图象与函数yax2的图象具有什么关系? 2你能说出函数yax2k具有哪些性质?四、作业: 在同一直角坐标系中,画出 (1)y2x2与y2x22;的图像五、板书六、教学反思: 22.1.3二次函数ya(xh)2的图象和性质教学目标: 1使学生能利用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象。 2让学生经历二次函数ya(xh)2性质探究的过程,理解其性质,理解二次函数ya(xh)2的图象

      6、与二次函数yax2的图象的关系。重点:会用画出二次函数ya(xh)2的图象,理解其性质,理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。难点:理解二次函数ya(xh)2的性质,理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系。教学过程:一、提出问题导入新课1在同一直角坐标系内,画出二次函数yx2,yx21的图象,并回答: (1)两条抛物线的位置关系。 (2)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数y2(x1)2的图象与二次函数y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、学习新知1、探究新知:学生画出二次函数y2(x1)2和y2x2的图象,并加以观察 教师巡视、指导。分组讨论,交流合作 2、学生汇报:函数y2(x1)2与y2x2的图象,开口方向、对称轴和顶点坐标;函数y2(x一1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象怎样平移得到的。 师:由函数y2x2的性质总结函数y2(x1)2的性质 3让学生完成以下填空: 当x_时,函数值y随x的增大而减小;当x_时,函数值y随x的增大而增大;当x_时,函数取得最_值y_。4

      7、、做一做在同一直角坐标系中画出函数y2(x1)2与函数y2x2的图象,并比较它们的联系和区别吗? 让学生讨论、交流,举手发言,归纳:在y2(x1)2中,当x1时,函数值y随x的增大而减小;当x1时,函数值y随x的增大而增大;当x一1时,函数取得最小值,最小值y0。 4、课堂练习:P11练习1、2、3。三、小结:谈谈本节课的收获和体会。四、作业 同步练习册五、板书 六、教学反思:22.13二次函数的图像和性质 教学目标: 1使学生理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。2会确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历函数y=a(xh)2k性质的探索过程,理解函数y=a(xh)2k的性质。重点:,理解函数y=a(xh)2k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系,难点:正确理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(xh)2k的性质一、提出问题导入新课1函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2x21的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2函数y

      8、=2(x1)21图象与函数y=2(x1)2图象有什么关系?函数y=2(x1)21有哪些性质?这就是本节要学习得内容。二、学习新知1、画图:在同一直角坐标系中画出函数y=2(x1)2与y=2x2 y=2(x1)21的图象,看看它们之间有何的关系? 在学生画函数图象时,教师巡视指导;出示例3:你能发现函数y=2(x1)21有哪些性质?教师可组织学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,函数y2(x1)21的图象可以看成是将函数y=2(x1)2的图象向上平称1个单位得到的,也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。当x1时,函数值y随x的增大而减小,当x1时,函数值y随x的增大而增大;当x=1时,函数取得最小值,最小值y=1。2:出示4 (P10)3、课堂练习:不画图像说说函数y=2(x1)22与y=2(x1)2的异同点三、小结1通过本节课的学习,你学到了哪些知识?还存在什么困惑?2谈谈你的学习体会。四、作业: 1巳知函数yx2、yx21和y(x1)21(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象; (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线yx2得到抛物线yx21和抛物线y(x1)21;思考:函数y2(x1)2k的图象与函数y

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