卡方检验正式
86页1、1,2检验 Chi-squared test,第7章,蒋红卫 Email: JHWCCC21CN.COM,2,讲课内容:,1. 概述基本思想 2. 22表卡方检验 3. 配对四格表卡方检验 4. Fisher确切概率检验 5. RC表卡方检验 6. 多个样本率的多重比较 7. 有序分组资料的线性趋势检验,3,概念回顾,在总体率为的二项分布总体中做n1和n2抽样,样本率p1和p2与的差别,称为率抽样误差。 在总体率为1和2的不同总体中抽样,得p1和p2,在n5,可通过率的u检验推断是否1=2。 二项分布的两个样本率的检验同样可用2检验。,4,目的: 推断两个总体率或构成比之间有无差别 多个总体率或构成比之间有无差别 多个样本率的多重比较 两个分类变量之间有无关联性 频数分布拟合优度的检验。 检验统计量:2 应用:计数资料,5,基本概念,例1 某院比较异梨醇(试验组)和氢氯塞嗪(对照组)降低颅内压的疗效,将200名患者随机分为两组,试验组104例中有效的99例,对照组96例中有效的78例,问两种药物对降低颅内压疗效有无差别?,6,表 200名颅内高压患者治疗情况,如何整理此类资料? 如何分
2、析此类资料?,7,四格表(fourfold table)资料的基本形式,实际频数(actual frequency)是指各分类实际发生或未发生计数值,记为A。,单元格,8,理论频数(theoretical frequency)是指按某H0假设计算各分类理论上的发生或未发生计数值,记为T。,式中,TRC 为第R 行C 列的理论频数 nR 为相应的行合计 nC 为相应的列合计,9,残差 设A代表某个类别的观察频数,T代表基于H0计算出的期望频数,A与T之差(A-T)被称为残差 残差可以表示某一个类别观察值和理论值的偏离程度,但残差有正有负,相加后会彼此抵消,总和仍然为0。为此可以将残差平方后求和,以表示样本总的偏离无效假设的程度 类似于方差的计算思想,,10,Pearson 2检验的基本公式,残差大小是一个相对的概念,相对于期望频数为10时,20的残差非常大;可相对于期望频数为1000时20就很小了。因此又将残差平方除以期望频数再求和,以标准化观察频数与期望频数的差别。 卡方统计量,1900年由英国统计学家K. Pearson首次提出。,Karl Pearson (1857 1936),1
3、1,从卡方的计算公式可见,当观察频数与期望频数完全一致时,卡方值为0; 观察频数与期望频数越接近,两者之间的差异越小,卡方值越小; 反之,观察频数与期望频数差别越大,两者之间的差异越大,卡方值越大。 当然,卡方值的大小也和自由度有关 检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目,而不是样本含量n。 理论上,在n40时下式值与2分布近似,在理论数5,近似程度较好。,12,连续型分布:正态分布(Normal distribution),学生氏t分布(Students t-distribution),F分布(F distribution) 另一个同样重要的分布2卡方分布(Chi-squared distribution)。 此分布在1875年,首先由F. Helmet所提出,而且是由正态分布演变而来的,即标准正态分布Z值之平方而得,2分布,13,设Xi为来自正态总体的连续性变量。,称为自由度df=n的卡方值。,显然,卡方分布具有可加性。,14,3.84,7.81,12.59,P0.05的临界值,2分布的概率密度函数曲线,15,当=1时,16,第二节 22表卡方检验,17,两组样本率比较的设计分类
4、: 1.两组(独立) 样本率的比较 组间数据是相互独立,非配对设计。 22表卡方检验 2.配对设计两组样本率的比较 组间数据是相关的,配对设计。 配对四格表卡方检验,18,两组(不配对)样本率的比较,1)四格表形式 2)四格表不配对资料检验的专用公式,二者结果等价,各组样本例数是固定的,19,例1(续),20,H0:1=2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等 H1:12 =0.05。,以=1查附表8的2界值表得P0.005。按=0.05检验水准拒绝H0,接受H1,可以认为两组降低颅内压总体有效率不等,即可认为异梨醇口服液降低颅内压的有效率高于氢氯噻嗪+地塞米松的有效率。,21,值得指出,成组设计四格表资料的2检验与前面学习过的两样本率比较的双侧u检验是等价的。 若对同一资料作两种检验,两个统计量的关系为2= u2。其对应的界值也为平方关系。 两者的应用条件也是基本一致的,连续性校正也基本互相对应。,22,卡方检验假设的等价性,两组颅内压治疗有效率相同 两组有效率的比较 实际数据的频数分布和理论假设相同 理论分布与实际分布的检验 使用不同的药物并不会影响颅内压的治疗(两个分类变量
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