毕业论文（设计）中小学数学教学中的两个重点——数形结合及等量关系

1、毕业论文（设计）作者声明 本人郑重声明：所呈交的毕业论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。 本人完全了解有关保障、使用毕业论文的规定，同意学校保留并向有关毕 业论文管理机构送交论文的复印件和电子版。同意省级优秀毕业论文评选机构 将本毕业论文通过影印、缩印、扫描等方式进行保存、摘编或汇编；同意本论 文被编入有关数据库进行检索和查阅。 本毕业论文内容不涉及国家机密。 论文题目：中小学数学教学中的两个重点数形结合及等量关系 作者单位： 作者签名： 1 目 录 提要 1 ABSTRACT 2 引言 2 一、数形结合 3 二、等量关系 5 参考文献 8 致谢 8 2 中小学数学教学中的两个重点中小学数学教学中的两个重点 -数形结合及等量关系数形结合及等量关系 提要提要：数形结合是一种重要的教学思想方法。在小学教学中，数形结合思想是充分利用“形” 把一定的数量关系形象地表示出来。它主要表现在把抽象的数量关系，转化为适当的几何图 形，从图形的直观特征发现数量之间存在的联系，以达到化难来易、化

2、繁为简、化隐为显的 目的，使问题简捷地得以解决。 数量关系是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系， 并以数量关系式来表示这种联系。它为学生解决同类数学问题指出方向，提供基本方法，形 成一种策略，是一种有数学价值的解决问题的模式 关键词：关键词：数形结合 数学启蒙 等量关系 具体应用 TwoTwo ofof thethe primaryprimary andand secondarysecondary schoolschool mathematicsmathematics teachingteaching - - - - - - - thethe numbernumber formform combiningcombining andand equalequal relationsrelations Abstract: Several form combining is an important teaching method. In the primary school teaching, several form combining ideas is ma

3、ke full use of “shape“ vividly represented a certain number of relations. It mainly embodied in the abstract number, into the appropriate geometry, from the graphics, the relation between the number of intuitive features found in order to reach difficult to easy, change numerous for brief, implicit for the purpose, to solve the problem briefly. Quantitative relation from a class to have a math problem of common laws summed up in the reveal the nature of the contact between certain amount, and wi

4、th the number of equation to show the link. It solve the problem of similar mathematical direction for students, provides the basic methods, form a kind of strategy, is a mathematics model of solving the problem of value KeywordsKeywords: Several form combining mathematical enlightenment equivalent relationship The specific application 3 引言引言 当前,教育改革的关键之处是对学生的减负减压。而对学生减负的有效途径是向 45 分钟要质量，所以越来越多的老师开始关注课堂学习的有效性和高效性问题。 针对于课堂的高效性问题上，仁者见仁智者见智，对于中小学数学如何提高课 堂的高效性我认为必须做到以下两点。 一、数形结合一、数形结合 首先说数形结合的引入，数形结合

5、是一种重要的教学思想方法。在小学教 学中，数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。它 主要表现在把抽象的数量关系，转化为适当的几何图形，从图形的直观特征发 现数量之间存在的联系，以达到化难来易、化繁为简、化隐为显的目的，使问 题简捷地得以解决。通常是将数量关系转化为线段图，这是基本的、自然的手 段。对于某些题，如线段图不能清晰地显示其数量关系，则可以通过对线段图 的分析、改造、设计、构造出能清晰显示其数量关系的几何图形。如树形图、 长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简单明了。 数学主要是研究数与形的学科，学生的思维特点又处于形象思维向抽象思 维过渡的阶段。因而在在数学学习中培养学生数形相结合的习惯，促进形象思 维和逻辑思维结合，最终可以化复杂为简单，以画促思，能更好的帮助学生解 题。 学生对学习的需要和兴趣是调动学生积极学习的动力。心理学研究表明， 兴趣是构成小学教学的基础，也是培养创新意识和创新能力的基础，创新与兴 4 趣是紧密在一起的。只有对学习感兴趣后，学生才能自主地、自觉地去观察、 研究和探索。对小学生来说，兴趣是最好的老师，是最具有推动

6、力的一种东西。 数形结合与知识信息相关的各种情景，可激发学生学习的内驱力。例如学习 分数的意义时，我开门见山提出：如果要把一张正方形的纸平均分成四份， 表示出它的 1/4 你能想出几种方法？学生们兴趣盎然，折纸的折纸，画图的画 图，集思广益，想出了多种解题策略。如果我们的课堂上能多给孩子一些有趣 的感觉，多一些数形结合的数形结合的发散性思维的问题，相信我们的数学课堂会更精彩。 （附图） 把数学与图形相结合，还可以用图形来揭示数学问题中的数量关系。有一 部分学生的接受能力、理解能力较弱，对一些解题方法的理解存在较大困难。 这时，老师不妨引导学生在纸上画一画，借助图形的直观作用，引发联想，促 进形象思维和逻辑思维结合，最终可以化复杂为简单，快速找到问题的答案， 理解方法的实质。例如：修路队原计划 30 天修完一条公路，实际每天多修 5 米， 结果提前 6 天完任务，原计划每天修多少米？引导学生画长方形，用长方形的 长边表示原计划工作效率，宽边表示原计划工作时间。 长 5 长方形的面积 长宽工效时间=工作总量。因为工作总量不变，所以增加的的的面积等于 减少的的面积，也就是（30-6）天多修的

7、米数等于原计划 6 天修的， 5（30-6）6=20（米） 数形结合解题，实际上是一个“数”与“形”互译的过程，即把题目中的 数量关系转译成图形，以使抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分 析、联想，逐步译成算式，以达到问题的解决。从这题不难看出：“数” 、 “形” 互译的过程，既是解题过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相 促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象思维作支点，从而使解法变的十 分简明而巧妙。 在教学实践中，老师们都有这么一种体会，有时，解答一道题目，关键就 在于能不能一下找到这问题的重点，能否找到问题的难点之处，是学生能不能 顺利解答题目的前提。而小学生的空间想象能力还存在一定的局限性，有时， 仅仅依靠学生在脑子中的想象，学生考虑问题就会出现这样那样的不周密，从 而影响解题的正确性。这时，老师也可以恰当地引导学生来画一画。以画促思。 能更好地帮助学生解题。例如：六一节到了，牛奶店搞“买五送二袋”的促销 活动，幼儿园需要购买 140 袋，如果每袋牛奶 1.5 元，需要付多少钱？ 我在教学这类有规律的问题时，为了帮助学生加深理解数量关系，让学生 们动笔画，

8、用一个简单的实线圆形来代替应付钱的牛奶，虚线圆形来代替赠送 的牛奶。在画的过程中，发现了牛奶是 7 袋一周期，要求付多少钱，先要求 140 袋里有（ ）个 7 袋，就可求出须付钱的牛奶的袋数。学生们充满了兴趣，丝 毫也看不出由于内容的难度而带来的疲倦感。是学生积极主动的解决问题的学 6 习过程，体现了课标新理念。 总之，对于初学数学的小学生而言我们最重要的就是通过数形的结合将学 生带入到一个神奇而有趣的数学世界，这是入门功夫！ 二、等量关系二、等量关系 再者就是等量关系的寻找，数量关系是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示 某些数量之间的本质联系，并以数量关系式来表示这种联系。它为学生解决同类数学问题指 出方向，提供基本方法，形成一种策略，是一种有数学价值的解决问题的模式。 虽然新教材依据“课标”要求不再设有“应用题”的专门编排和教学课时，要求教师取 消这部分内容的集中教学，期望教师通过现实生活情境创设，把数量关系的运用问题渗透到 平时的日常教学之中。这种追求本身并没有错，只是教师不太适应这种融合渗透的教学方式， 导致课堂教学中现实生活情境泛滥，缺乏的却是结合情境的教学过程来渗透

9、数量关系的运用 问题。特别是对数量关系适时抽象概括与专项训练更是重视不够，导致学生对解决问题望而 生畏，乱猜乱撞解题方法。学生的认识和思维只能停留在具体情境上。 实际上，重视数量关系的训练是传统应用题教学的重要经验之一。基本的数量关系是学 生形成解决问题模型的基础，只有掌握基本的分析综合的方法，积累基本的数量关系和结构， 才能使学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。 我认为无论新旧教材在呈现方式上如何不同， “数量关系”地位始终不变；无论“应用题” 如何更名， “数量关系”始终是解决问题的核心。要变的是一线教师的认识、教与学的方式。 我们不能简单认为：只有象旧教材那样大量出现数量关系式、并死背、死套数量关系式；就 是关注数量关系；更不能认为：不套用公式，不出现数量关系式，就可以不用培养学生分析 数量关系的能力。作为教师要适应新教材的变化，要提高认识，不断充实、更新自已，调整 教学方式，把人为模式化的训练变为无声的渗透。把死背的数量关系放到教学的每个细节环 中。改变教与学的呈现方式。数学教师应该用自已的把握，用自已的理解，用自已的智慧去 关注数量关系在实践中应用和发展趋势 。 解决问题的教学在数学教学中有着重要作用，它既是发展学生数学思维的过程，又 7 对培养学生应用意识和创新能力上有一定的教育价值。解决实际问题的教学过程应是：创设 情境，收集、整理信息，借助已有经验独立解题、提炼思路、反思解题过程。教学时应突出 提炼思路和反思的过程，逐步帮助学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的 多样性，发展数学思考。笔者根据自己多年的教学经验，总结出了找数量关系的几种方法： 1、根据问题想数量关系式 用算术方法解的应用题，一般在读懂题意的基础上，可以根据题里已知数和未知数之间 的关系，从要求的问题中找出数量关系式。如： 一个服装厂计划做 660 套衣服，已经做了 5 天，平均每天做 75 套。剩下的要 3 天做完， 平均每天要做多少套？ 在读题、审题、弄清题意后，可根据“剩下的要 3 天做完，平均每天要做多少套”这一 问题，

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