哈尔滨市XX中学2019届高三10月月考数学(理)试卷(有答案)
7页1、.2019届高三上学期十月知识总结理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1复数满足,则复数在复平面内的对应点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知集合,则=( )A B C D3. 给出下列四个命题:若,则或;,都有;“”是函数“的最小正周期为”的充要条件;“”的否定是“”;其中真命题的个数是()4.已知函数是定义在上的偶函数,且,且对任意,有成立,则的值为( )A1 B1 C0 D25. 如果实数满足条件,则的最大值为( )A B C D6. 在平行四边形ABCD中,AD=1,E为CD的中点若,则AB的长为()AB C1 D27.已知数列的前项和为,且,则使不等式成立的的最大值为( )A 3 B 4 C 5 D 68.两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.9若将函数的图象向左平移个单位长度,平移后的图象关于点对称,则函数在上的最小值( )A BC D10.在锐角中,角的对边分别为,若,则的取值范围是( )11.对于数列,定义为的 “优值”,现已
2、知某数列的“优值”,记数列的前项和为,则最小值为( )A B C D12. 对于函数和,设,若存在,使得,则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二.填空题(本大题共4小题,每题5分.共20分)13已知数列,则数列的通项公式=.14.已知向量,则向量的夹角为_15.已知关于的不等式,若对于不等式恒成立,则实数的取值范围是.16已知函数是可导函数,其导函数为,且满足,且,则不等式的解集为_三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)在中,角的对边分别是,.(1)求角的大小;(2)若为边上一点,且,的面积为,求的长.18.(本小题满分12分)已知数列是公差为正数的等差数列,和是方程的两个实数根,数列满足(1)求和的通项公式;(2)设为数列的前项和,求.19.(本小题满分12分)已知向量,函数,(1)若,求的值;(2)在中,角对边分别是,且满足,当取最大值时,面积为,求的值.20.(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.(1)求数列的通项公
3、式;(2)设,若恒成立,求实数的最大值.21. (本小题满分12分)已知.(1)若函数在处取得极值,求的值,并求此时曲线在处的切线方程;(2)讨论的单调性.22(本小题满分12分)已知函数,其中(1)当,且为常数时,若函数对任意的,总有成立,试用表示出的取值范围;(2)当时,若对x0,)恒成立,求的最小值.理科数学月考题答案15 AAAAB 610 BBBDB 1112BD13. 14. 15. 16. 17. (1) (2)18. (1), (2)19. (1) (2) 220. (1) (2)21. (1) 22.(1)由题意,得在上单调递增在上恒成立在上恒成立构造函数则F(x)在上单调递减,在上单调递增(i)当,即时,F(x)在上单调递减,在上单调递增,从而(ii)当,即时,F(x)在(4,)上单调递增,从而 8分综上,当时,时,;(2)当时,构造函数由题意,有对恒成立(i)当时,在上单调递增在上成立,与题意矛盾.(ii)当时,令则,由于当时,在上单调递减,即在上成立在上单调递减在上成立,符合题意当时,在上单调递增,在上单调递减在成立,即在成立在上单调递增在上成立,与题意矛盾综上,a的最小值为1.
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