2018版高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列(一) 新人教A版必修5
27页1、第二章 数 列,2.2 等差数列 (一),1.理解等差数列的定义,掌握等差数列的通项公式. 2.会推导等差数列的通项公式,能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题. 3.掌握等差中项的概念,深化认识并能运用.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 等差数列的概念 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做 数列,这个常数叫做等差数列的 ,公差通常用字母d表示. 思考1 等差数列an的概念可用符号表示为 . 思考2 等差数列an的单调性与公差d的符号的关系. 等差数列an中,若公差d0,则数列an为 数列;若公差d0,则数列an为 数列;若公差d0,则数列an为常数列.,答案,等差,公差,an1and(nN*),递增,递减,答案,等差中项,a1(n1)d,思考 教材上推导等差数列的通项公式采用了不完全归纳法,还有其它方法吗?如何操作?,返回,答案,答案 还可以用累加法,过程如下: a2a1d, a3a2d, a4a3d, anan1d(n2), 将上述(n1)个式子相加得an
2、a1(n1)d(n2), ana1(n1)d(n2), 当n1时,a1a1(11)d,符合上式,ana1(n1)d(nN*).,题型探究 重点突破,题型一 等差数列的概念 例1 (1)下列数列中,递增的等差数列有( ) 1,3,5,7,9;2,0,2,0,6,0,,解析答案,解析 等差数列有,其中递增的为,共3个,为常数列.,C,解析答案,反思与感悟,A,(1)判断一个数列是不是等差数列,只需看an1an(n1)是不是一个与n无关的常数. (2)判断一个等差数列是不是递增数列,只需看数列an的公差d是否大于0. (3)求两个数的等差中项,只需求这两个数的和的一半即可.,反思与感悟,解析答案,B,(2)已知m和2n的等差中项是8,2m和n的等差中项是10,则m和n的等差中项是_.,解析答案,即m,n的等差中项为6.,6,题型二 等差数列的通项公式及应用 例2 (1)若an是等差数列,a158,a6020,求a75.,解析答案,解 设an的公差为d.,解析答案,(2)已知递减等差数列an的前三项和为18,前三项的乘积为66.求数列的通项公式,并判断34是否为该数列的项 .,反思与感悟,反思
3、与感悟,d0.故取a111,d5. an11(n1)(5)5n16. 即等差数列an的通项公式为an5n16. 令an34,即5n1634,得n10. 34是数列an的第10项.,在等差数列an中,首项a1与公差d是两个最基本的元素,有关等差数列的问题,如果条件与结论间的联系不明显,则均可化成有关a1,d的关系列方程组求解,但是要注意公式的变形及整体计算,以减少计算量.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2 已知an为等差数列,分别根据下列条件写出它的通项公式: (1)a35,a713;,解 设首项为a1,公差为d,则,ana1(n1)d1(n1)22n1.,解析答案,(2)前三项为a,2a1,3a.,题型三 等差数列的判定与证明,解析答案,(1)求证:数列bn为等差数列;,解析答案,an1(12an)an(2an11),,数列bn是等差数列,且公差为4,首项为5.,数列bn是等差数列,且公差为4,首项为5.,解析答案,反思与感悟,(2)试问a1a2是不是数列an中的项?如果是,是第几项; 如果不是,请说明理由.,解 由(1)知bnb1(n1)d54(n1)4n1.,即a1a2a11,,a
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