高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数

2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第一课时 对 数 课标要求1.理解对数的概念,明确对数与指数的互化关系.2.掌握对数的基 本性质,并能应用性质解决相关问题.3.了解对数在简化运算中的作用. 自主学习 1.对数的概念 一般地,如果axNa0,且a≠1,那么数x叫做以a为底N的对数,记作 , 其中a叫做对数的 ,N叫做 . 2.常用对数与自然对数 1常用对数通常我们将以 为底的对数叫做常用对数,记作 . 2自然对数以 为底的对数称为自然对数,记作 . 知识探究 xlogaN 底数真数 10lg N eln N 3.对数loga Na0,且a≠1具有下列简单性质 1 没有对数,即N 0; 21的对数为 ,即loga1 ; 3底数的对数等于 ,即logaa ; 负数和零 零0 11 N 自我检测 1.下列说法不正确的是 A0和负数没有对数 B一个数的对数可以等于0和负数 C以aa0且a≠1为底,1的对数等于0 D以2为底4的对数等于±2 D 2.若3x2,则x等于 Alog23Blog32C32 D23 B 3.若log2m3,则m等于 A8 B9Clog23 Dlog32 A 4.若log33x-2有意义,则x的取值范围是 . 5.log6[log4log381] . 答案0 题型一对数的概念 课堂探究 误区警示 在利用axNa0,且a≠1⇔xlogaNa0,且a≠1进行互化时, 要分清各字母或数字分别在指数式和对数式中的位置. 解12416. 4log4643. 题型二对数概念的简单应用 2设tlog3x,则log5t0, 所以t1,即log3 x1,所以x3. 3由ln[log2lg x]0, 得log2lg x1, 所以lg x2, 故x102100. 方法技巧 解决此类问题应抓住对数的两条性质loga10和logaa1a0,且 a≠1,这是将对数式化简、求简单对数值的基础,若已知对数值求真数,则 可将其化为指数式运算求解. 解1因为log331,所以xlog510. 2由已知得log4x1,所以x4. 对数恒等式的应用题型三 方法技巧 利用对数恒等式化简的关键是利用指数幂的相关运算性质把式 子转化为 的形式.