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数学北师大版初一上册一元一次方程的应用5.3水箱变高了

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常见问题

1、,3. 应用一元一次方程水箱变高了,第五章一元一次方程,简阳市普安乡初级中学曾元芬,教学目标：,1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题. 2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力. 3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.,新课引入,先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？,知识复习：,1.填空：长方形的周长= ，面积= . 长方体的体积= ，正方体的体积= 圆的周长= ，面积 = . 圆柱的体积= .,学习新知：,张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱.假设在

2、张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？,解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：,等量关系：,锻压前的体积=锻压后的体积,解：（1）设长方形的宽为X米，则它的长为(X+1.4) 米，,2 ( x+1.4 +x ) =10. 解,得 x=1.8. 长为：1.8+1.4=3.2（米）;,答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.,等量关系：,（长+宽） 2 = 周长.,面积为： 3.2 1.8=5.76（米2）.,例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.,（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？,由题意得,（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？,解：设长方形的宽为 x 米，则它的长为（x+0.8）米. 由题意得 2(x +0.8 + x) =10. 解,得 x=2.1. 长为：2.1+0.8=2.9（米）; 面积为：2.9 2.1=6.09(平方米) 面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.,（3

3、）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？,解：设正方形的边长为x米. 由题意得 4x = 10. 解，得 x=2.5. 边长为：2.5米；面积为：2.52.5=6.25(平方米). 面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.,（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？,解：设圆的半径为x米. 由题意得 2x = 10. 解,得 x1.59. 面积为：1.592=7.94(平方米). 答：这个圆的半径是1.59米，面积是7.94平方米.,请思考：解此题的关键是什么？通过此题，你有哪些收获和体验？你能试着设计表格解决这个问题吗？,知识巩固：,1.、本186页问题解决，直接在书上完成。 2、有一块棱长为0.6米的正方体钢坯，想将它锻压成横截面是0.008米的长方体钢材，锻成的钢材有多高？,通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前体积锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想. 遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解得检验. 学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.,我的收获：,课堂检测：,1.用直径为40mm、长为1m的圆钢，能拉成直径为4mm、长为_m的钢丝. 2.用一根铁丝可围成一个长24厘米、宽12厘米的长方形.若将它围成一个正方形，则这个正方形的面积是（） A81 B18 C324 D326 3. 把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）,

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