总复习信号与线性系统必过知识点
55页1、信号与线性系统 总复习 内容回顾 1、信号分析 时域:信号分解为冲激信号的线性组合 频域:信号分解为不同频率正弦信号的线性组合 复频域:信号分解为不同频率复指数的线性组合 时域:信号分解为脉冲序列的线性组合 频域:不作要求 z域:信号分解为不同频率复指数的线性组合 连续信号 离散信号 信 号 分 析 抽 样 内容回顾 2、系统分析 连 续 系 统 离 散 系 统 系 统 分 析 时域: 频域: 复频域: 系统的描述:线性常系数微分方程 系统响应 的求解 系统的描述:线性常系数差分方程 系统响应 的求解 时域: 频域: 复频域: 1 连续信号的时域描述及运算 1.1 冲激信号的性质 筛选: 取样: 展缩: 卷积: 与阶跃的关系: 注意积 分区间 1. 2 信号的运算 2)时移:y(t)=f (t-to) 3)倒相:y(t)=-f (t) 当00 注意: 折叠后是不是 右移2后是 不是 压缩2后是不是 例:已知f(1-2t)如图所示,求f(t) 的波形。 折叠 展宽 右移 1)齐次性 2)叠加性 4)时不变性 3)线性 5)微分性 6)积分性 7)因果性 1. 3 连续时间系统的概念线性时
2、不变系统 例2: 已知某线性时不变系统: 求:(1)激励e(t)=0,初始状态x1(0-)=1, x2(0-)=2时的响应 r3(t)=? (2)激励e(t)=2 (t),初始状态为零时的响应r4(t)=? 当激励e(t)= (t) ,初始状态x1(0-)=1, x2(0-)=2时 ,响应r1(t)=(6e-2t -5e-3t) (t); 当激励e(t)=3 (t) ,初始状态保持不变时,响应 r2(t)=(8e-2t -7e-3t) (t)。 当激励e(t)= (t) ,初始状态x1(0-)=1, x2(0-)=2时 ,响应 =6e-2t -5e-3t 当激励e(t)= 3(t) ,初始状态保持不变时,响应 =8e-2t -7e-3t 可得 rzs(t) =e-2t -e-3trzi(t) =5e-2t -4e-3t 所以,响应 r3(t)=rzi(t) =5e-2t -4e-t r4(t) =2rzs(t) =2e-2t -2e-3t 解: 2、连续时间系统的时域分析 系统传输算子和自然频率 时域零输入响应 连续系统冲激响应与阶跃响应 卷积积分 时域零状态响应:卷积分析法 2.1
3、求解系统零输入响应的一般步骤: 1)求系统的自然频率; 2)写出零输入响应rzi(t)的通解表达式; 3)根据电路定理求出系统的初始值 : 4) 将初值带入rzi(t)的通解表达式,求出待定系数。 例1:已知某系统激励为零,初始值r(0)=2, r(0)=1,r”(0)=0,描述系统的传 输算子为求系统的响应 r (t)。 解: 系统时域响应为 =2 =1 =0 a)求传输算子H(p); b)如果mn, 用长除法将H(p) 化为真分式; c) H(p)部分分式; d) 根据H(p)部分分式的各项,写出单位冲激响应h(t); 求单位冲激响应的一般步骤 2.2 单位冲激响应 激励为单位冲激信号时系统的零状态响应。 2.3 卷积积分 1) 定义:积分式: 称为函数 f1(t)与 f2(t) 的卷积,记作: 2) 卷积积分的计算 利用定义计算 利用卷积的性质计算卷积的性质计算 利用卷积积分表计算利用卷积积分表计算 利用图解法计算利用图解法计算 i) ii) iii) iv) v) (折叠) (平移) (相乘) (积分) 3) 卷积积分的性质 卷积结果与交换两函数的次序无关。 交换律 分配律分配
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