江西2018年中考数学总复习 第1部分 基础过关 第三单元 函数 课时13 二次函数的综合与应用
52页1、2018 江西 第三单元 函数 课时13 二次函数的综合与应用 目 录 CONTE NTS 过 中 考 过 考 点 例1 如图1,用长为18 m的篱笆(3ABBC) ,围成矩形花圃一面利用墙(墙足够长),则围 成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为_m2. 过 考 点 考点 二次函数的应用(6年未考) 27 考情分析 2017年第22题,2016年第23题, 2015年第23题,2014年第24题,2013年第24题, 2012年第23题均考查了二次函数的综合,涉及相 似三角形、平行四边形的判定定理及性质等 考点 二次函数的综合(每年必考,重难点) 例2 (2017陕西)如图3,在 同一直角坐标系中,抛物线C1 :yax22x3与抛物线C2: yx2mxn关于y轴对称, C2与x轴交于A,B两点,其中 点A在点B的左侧 (1)求抛物线C1,C2的函数表达式; (2)求A,B两点的坐标; (3)在抛物线C1上是否存在一点P,在抛物线C2 上是否存在一点Q,使得以AB为边,且以A,B, P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在 ,求出P,Q两点的坐标;若不存在,请说明理由 解:(1)C1
2、,C2关于y轴对称, C1与C2的交点一定在y轴上,且C1与C2的形 状、大小均相同 a1,n3. C1的对称轴为x1. C2的对称轴为x1. m2. C1的函数表达式为yx22x3, C2的函数表达式为yx22x3. (2)在C2:yx22x3中, 令y0可得x22x30,解得x3或x1 , A(3,0),B(1,0) (3)存在 AB为平行四边形的一边 PQAB且PQAB 由(2)可知AB1(3)4,PQ4. 设点P的坐标为(t,t22t3), 则点Q的坐标为(t4,t22t3)或(t4,t2 2t3), 当点Q的坐标为(t4,t22t3)时, 则t22t3(t4)22(t4)3,解得t 2. t22t34435. P(2,5),Q(2,5) 当点Q的坐标为(t4,t22t3)时, 则t22t3(t4)22(t4)3,解得t2. t22t34433. P(2,3),Q(2,3) 综上可知存在满足条件的点P,Q,其坐标为 P(2,5),Q(2,5)或P(2,3),Q(2,3) 方法总结 常考类型:(1)求抛物线解析式,一般 用待定系数法;(2)求抛物线与x轴的交点坐标、 顶点坐标、最
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