2019版数学人教B版选修1-1课件：1.2.1 “且”与“或”

1.2.1 “且”与“或” 1.了解“且”与“或”的含义. 2.能判断由“且”与“或”组成的新命题的真假. 【做一做1】 用“且”联结命题p,q构成新命题,并判断新命题的真假 p16是2的倍数;q16是8的倍数. 分析由“且”命题的定义写出新命题16是2的倍数且是8的倍数. 因命题p,q都是真命题,故新命题是真命题. 解p∧q16是2的倍数且是8的倍数,新命题是真命题. 归纳总结判断“且”命题的真假时,首先判断所给两个命题的真假, 再利用“且”命题的真值表进行判定. 【做一做2】 用“或”联结命题p,q构成新命题,并判断新命题的真假 p菱形的对角线互相平分;q菱形的对角线相等. 分析由“或”命题的定义写出新命题菱形的对角线相等或互相平 分.因命题p是真命题,q是假命题,故新命题是真命题. 解p∨q菱形的对角线相等或互相平分,新命题是真命题. 归纳总结判断“或”命题的真假时,首先判断所给两个命题的真假, 再利用“或”命题的真值表进行判定. 1.如何理解联结词“且” 剖析“且”与集合中“交集”的概念有关,与A∩B{x|x∈A,且x∈B} 中的“且”意义相同,即“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要满足.例如, 电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时,才会开 启,相应的电路就叫与门电路. 2.如何理解联结词“或” 剖析“或”与集合中“并集”的概念有关,与A∪B{x|x∈A或x∈B} 中的“或”意义相同,它是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一个是成立的, 既可以是x∈A,且x∉B,也可以是x∈B,且x∉A,也可以是x∈A,且x∈B. 这与生活中“或”的含义不完全相同,例如“你去图书馆或去游泳馆 ”,两者不可能同时发生,再如,日常生活中,我们认为“苹果是长在树 上或长在地里”这句话是不正确的. 名师点拨“且”与“或”只有用来联结两个命题时,才称其为逻辑联结 词.如,命题“方程|x|1的解是x1或x-1”中的“或”就不是逻辑联结 词. 题型一题型二题型三 “p∧q”形式的命题及其真假的判定 【例1】 分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”形式的新命题, 并判断它们的真假 1p30是5的倍数;q30是8的倍数. 2p矩形的对角线互相平分;q矩形的对角线相等. 3px1是方程x-10的根;qx1是方程x10的根. 分析用逻辑联结词“且”把命题p,q联结起来构成“p∧q”形式的命 题;利用命题“p∧q”的真值表判断其真假. 题型一题型二题型三 反思1写“且”命题时,若两个命题有公共的主语,后一个命题可省 略主语. 2判断“且”命题真假的方法和步骤①先判断每一个命题的真假 ;②利用真值表判断“且”命题的真假. 解1p∧q30是5的倍数且是8的倍数. 由于命题p是真命题,命题q是假命题,故命题p∧q是假命题. 2p∧q矩形的对角线互相平分且相等. 由于命题p和q都是真命题,故命题p∧q是真命题. 3p∧qx1是方程x-10的根且是方程x10的根. 由于命题p是真命题,命题q是假命题,故命题p∧q是假命题. 题型一题型二题型三 “p∨q”形式的命题及其真假的判定 【例2】 分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”形式的命题,并判 断它们的真假 1p正多边形各边相等;q正多边形各内角相等. 2p线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等;q角平分线 上的点到角的两边的距离不相等. 3p正六边形的对角线都相等;q偶数都是4的倍数. 分析用逻辑联结词“或”把命题p,q联结起来构成“p∨q”形式的命 题;利用命题“p∨q”的真值表判断其真假. 题型一题型二题型三 解1p∨q正多边形各边相等或各内角相等. 由于命题p是真命题,命题q是真命题,故命题p∨q是真命题. 2p∨q线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等或角平分 线上的点到角的两边的距离不相等. 由于命题p是真命题,命题q是假命题,故命题p∨q是真命题. 3p∨q正六边形的对角线都相等或偶数都是4的倍数. 由于命题p是假命题,命题q是假命题,故命题p∨q是假命题. 反思1写“或”命题时,若两个命题有公共的主语,后一个命题可省 略主语. 2判断“或”命题真假的步骤①判断每一个命题的真假;②利用 真值表判断“或”命题的真假. 题型一题型二题型三 易错题型 【例3】 1命题“等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边”是由“或 ”或“且”构成的新命题吗若是,指出是哪种形式;若不是,说明理由. 2命题“不等式x21的解集是{x|x1或x-1}”的构成形式是 “p∨q”吗为什么 1错解不是由“或”或“且”构成的新命题.理由因为命题中不含 有逻辑联结词“或”或“且”. 错因分析没有注意到该命题是省略联结词“且”的命题. 正解所给命题可改写为“等腰三角形顶角的平分线垂直且平分 底边”,也就是“等腰三角形顶角的平分线垂直底边且等腰三角形顶 角的平分线平分底边”,故该命题是由“且”构成的新命题. 构成形式p∧q. 题型一题型二题型三 2错解是.因为该命题中含有逻辑联结词“或”. 错因分析没有注意到“或”联结的不是两个命题. 正解该命题的构成形式不是“p∨q”,因为“或”联结的不是两个命 题. 1下列命题的构成是“p∨q”形式的是 A.5既是奇数又是质数 B.6≤7 C.π不是有理数 D.2是4的约数并且是7的约数 答案B 2下列命题的构成不是“p∧q”形式的是 A.x1既是x2-1的因式,也是x31的因式 B.方程x21的一个解是x1,另一个解是x-1 C.2和-2是方程x2-40的根 D.函数fx0既是奇函数又是偶函数 答案B 3命题“方程|x|2的解是x±2”中,使用逻辑联结词的情况是 A.使用了逻辑联结词“或” B.使用了逻辑联结词“且” C.使用了逻辑联结词“或”与“且” D.没有使用逻辑联结词 解析命题“方程|x|2的解是x±2”可以写成“方程|x|2的解是x2 或x-2”,其中的“或”联结的不是两个命题,故没有使用逻辑联结词. 选D. 答案D 4下列命题中既是“p∧q”形式的命题,又是真命题的是 A.15或20是5的倍数 B.1和2是方程x2-3x20的根 C.方程x220有实数根 D.有一个角大于90°的三角形是钝角三角形 答案B 5命题“集合A是集合A∪B的子集或是集合A∩B的子集”是 命 题.填“真”或“假” 答案真