2019版数学人教B版选修1-1课件：1.2.1 “且”与“或”

1.2.1“且”与“或”1.了解“且”与“或”的含义.2.能判断由“且”与“或”组成的新命题的真假.【做一做1】用“且”联结命题p,q构成新命题,并判断新命题的真假p16是2的倍数;q16是8的倍数.分析由“且”命题的定义写出新命题16是2的倍数且是8的倍数.因命题p,q都是真命题,故新命题是真命题.解pq16是2的倍数且是8的倍数,新命题是真命题.归纳总结判断“且”命题的真假时,首先判断所给两个命题的真假,再利用“且”命题的真值表进行判定.【做一做2】用“或”联结命题p,q构成新命题,并判断新命题的真假p菱形的对角线互相平分;q菱形的对角线相等.分析由“或”命题的定义写出新命题菱形的对角线相等或互相平分.因命题p是真命题,q是假命题,故新命题是真命题.解pq菱形的对角线相等或互相平分,新命题是真命题.归纳总结判断“或”命题的真假时,首先判断所给两个命题的真假,再利用“或”命题的真值表进行判定.1.如何理解联结词“且”剖析“且”与集合中“交集”的概念有关,与ABx|xA,且xB中的“且”意义相同,即“xA”与“xB”这两个条件都要满足.例如,电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时,才会开启,相应的电路就叫与门电路.2.如何理解联结词“或”剖析“或”与集合中“并集”的概念有关,与ABx|xA或xB中的“或”意义相同,它是指“xA”与“xB”中至少有一个是成立的,既可以是xA,且xB,也可以是xB,且xA,也可以是xA,且xB.这与生活中“或”的含义不完全相同,例如“你去图书馆或去游泳馆”,两者不可能同时发生,再如,日常生活中,我们认为“苹果是长在树上或长在地里”这句话是不正确的.名师点拨“且”与“或”只有用来联结两个命题时,才称其为逻辑联结词.如,命题“方程|x|1的解是x1或x-1”中的“或”就不是逻辑联结词.题型一题型二题型三“pq”形式的命题及其真假的判定【例1】分别写出由下列各组命题构成的“pq”形式的新命题,并判断它们的真假1p30是5的倍数;q30是8的倍数.2p矩形的对角线互相平分;q矩形的对角线相等.3px1是方程x-10的根;qx1是方程x10的根.分析用逻辑联结词“且”把命题p,q联结起来构成“pq”形式的命题;利用命题“pq”的真值表判断其真假.题型一题型二题型三反思1写“且”命题时,若两个命题有公共的主语,后一个命题可省略主语.2判断“且”命题真假的方法和步骤先判断每一个命题的真假;利用真值表判断“且”命题的真假.解1pq30是5的倍数且是8的倍数.由于命题p是真命题,命题q是假命题,故命题pq是假命题.2pq矩形的对角线互相平分且相等.由于命题p和q都是真命题,故命题pq是真命题.3pqx1是方程x-10的根且是方程x10的根.由于命题p是真命题,命题q是假命题,故命题pq是假命题.题型一题型二题型三“pq”形式的命题及其真假的判定【例2】分别写出由下列各组命题构成的“pq”形式的命题,并判断它们的真假1p正多边形各边相等;q正多边形各内角相等.2p线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等;q角平分线上的点到角的两边的距离不相等.3p正六边形的对角线都相等;q偶数都是4的倍数.分析用逻辑联结词“或”把命题p,q联结起来构成“pq”形式的命题;利用命题“pq”的真值表判断其真假.题型一题型二题型三解1pq正多边形各边相等或各内角相等.由于命题p是真命题,命题q是真命题,故命题pq是真命题.2pq线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等或角平分线上的点到角的两边的距离不相等.由于命题p是真命题,命题q是假命题,故命题pq是真命题.3pq正六边形的对角线都相等或偶数都是4的倍数.由于命题p是假命题,命题q是假命题,故命题pq是假命题.反思1写“或”命题时,若两个命题有公共的主语,后一个命题可省略主语.2判断“或”命题真假的步骤判断每一个命题的真假;利用真值表判断“或”命题的真假.题型一题型二题型三易错题型【例3】1命题“等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边”是由“或”或“且”构成的新命题吗若是,指出是哪种形式;若不是,说明理由.2命题“不等式x21的解集是x|x1或x-1”的构成形式是“pq”吗为什么1错解不是由“或”或“且”构成的新命题.理由因为命题中不含有逻辑联结词“或”或“且”.错因分析没有注意到该命题是省略联结词“且”的命题.正解所给命题可改写为“等腰三角形顶角的平分线垂直且平分底边”,也就是“等腰三角形顶角的平分线垂直底边且等腰三角形顶角的平分线平分底边”,故该命题是由“且”构成的新命题.构成形式pq.题型一题型二题型三2错解是.因为该命题中含有逻辑联结词“或”.错因分析没有注意到“或”联结的不是两个命题.正解该命题的构成形式不是“pq”,因为“或”联结的不是两个命题.1下列命题的构成是“pq”形式的是A.5既是奇数又是质数B.67C.不是有理数D.2是4的约数并且是7的约数答案B2下列命题的构成不是“pq”形式的是A.x1既是x2-1的因式,也是x31的因式B.方程x21的一个解是x1,另一个解是x-1C.2和-2是方程x2-40的根D.函数fx0既是奇函数又是偶函数答案B3命题“方程|x|2的解是x2”中,使用逻辑联结词的情况是A.使用了逻辑联结词“或”B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”与“且”D.没有使用逻辑联结词解析命题“方程|x|2的解是x2”可以写成“方程|x|2的解是x2或x-2”,其中的“或”联结的不是两个命题,故没有使用逻辑联结词.选D.答案D4下列命题中既是“pq”形式的命题,又是真命题的是A.15或20是5的倍数B.1和2是方程x2-3x20的根C.方程x220有实数根D.有一个角大于90的三角形是钝角三角形答案B5命题“集合A是集合AB的子集或是集合AB的子集”是命题.填“真”或“假”答案真