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(新课标Ⅱ)2018年高考数学总复习 专题06 数列分项练习(含解析)理

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    • 1、专题06 数列一基础题组1. 【2013课标全国,理3】等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1,a59,则a1()A B C D【答案】:C 2. 【2012全国,理5】已知等差数列an的前n项和为Sn,a55,S515,则数列的前100项和为()A B C D【答案】 A【解析】,a11.an1(n1)1n.设的前n项和为Tn,则.3. 【2010全国2,理4】如果等差数列an中,a3a4a512,那么a1a2a7等于()A14 B21 C28 D35【答案】:C【解析】an为等差数列,a3a4a512,a44.a1a2a77a428. 4. 【2006全国2,理14】已知ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为 .【答案】:5. 【2014新课标,理17】(本小题满分12分)已知数列满足=1,.()证明是等比数列,并求的通项公式;()证明:.【解析】:()证明:由得,所以,所以是等比数列,首项为,公比为3,所以,解得.()由()知:,所以,因为当时,所以,于是=,所以. 6. 【2011新课标,理17】等比数列an的各项均为

      2、正数,且2a13a21,.(1)求数列an的通项公式;(2)设bnlog3a1log3a2log3an,求数列的前n项和 7. 【2015高考新课标2,理16】设是数列的前n项和,且,则_【答案】【解析】由已知得,两边同时除以,得,故数列是以为首项,为公差的等差数列,则,所以【考点定位】等差数列和递推关系 8. 【2017课标II,理3】我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯A1盏B3盏C5盏D9盏【答案】B【考点】 等比数列的应用、等比数列的求和公式【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题,关键是列出相关信息,合理建立数学模型数列模型,判断是等差数列还是等比数列模型;求解时要明确目标,即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题,所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题,然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中,进行检验,最终得出结论二能力题组1. 【2013课标全国,理16】等差数列an的前n项和为Sn

      3、,已知S100,S1525,则nSn的最小值为_【答案】:49【解析】:设数列an的首项为a1,公差为d,则S1010a145d0,S1515a1105d25.联立,得a13,所以Sn.令f(n)nSn,则,.令f(n)0,得n0或.当时,f(n)0,时,f(n)0,所以当时,f(n)取最小值,而nN,则f(6)48,f(7)49,所以当n7时,f(n)取最小值49.2.【2017课标II,理15】等差数列的前项和为,则_【答案】【考点】 等差数列前n项和公式、裂项求和【名师点睛】等差数列的通项公式及前n项和公式,共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用,而a1和d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用得方法使用裂项法求和时,要注意正、负项相消时消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点3. 【2005全国3,理20】(本小题满分12分)在等差数列中,公差的等差中项.已知数列成等比数列,求数列的通项【解析】:依题设得 ,整理得d2=a1

      4、d, 得 所以, 由已知得d,3d,k1d,k2d,kndn是等比数列.由所以数列 1,3,k1,k2,kn,也是等比数列,首项为1,公比为等比数列,即得到数列4. 【2005全国2,理18】(本小题满分12分)已知是各项为不同的正数的等差数列,、成等差数列又,() 证明为等比数列;() 如果无穷等比数列各项的和,求数列的首项和公差(注:无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限)则S=由,得公差=3,首项=3 三拔高题组1. 【2006全国2,理11】设Sn是等差数列an的前n项和,若=,则等于( )A. B. C. D. 【答案】:A【解析】:由已知设a1+a2+a3=T,a4+a5+a6=2T,a7+a8+a9=3T,a10+a11+a12=4T.=.选A.2. 【2005全国2,理11】如果为各项都大于零的等差数列,公差,则( )(A)(B) (C) (D) 【答案】B 3. 【2012全国,理22】函数f(x)x22x3,定义数列xn如下:x12,xn1是过两点P(4,5),Qn(xn,f(xn)的直线PQn与x轴交点的横坐标(1)证明:2xnxn13;(2)求数列xn的通项公式

      5、 (2)由(1)及题意得.设bnxn3,则,数列是首项为,公比为5的等比数列因此,即,所以数列xn的通项公式为.4. 【2006全国2,理22】设数列an的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1,n= 1,2,3,.(1)求a1,a2; (2)求an的通项公式.【解析】:(1)当n=1时,x2-a1x-a1=0有一根为S1-1=a1-1,于是(a1-1)2-a1(a1-1)-a1=0,解得a1=.当n=2时,x2-a2x-a2=0有一根为S2-1=a2-,于是(a2-)2-a2(a2-)-a2=0,解得a2=.(2)由题设(Sn-1)2-an(Sn-1)-an=0,即Sn2-2Sn+1-anSn=0.当n2时,an=Sn-Sn-1,代入上式得Sn-1Sn-2Sn+1=0.由(1)知S1=a1=,S2=a1+a2=+=.由可得S3=.由此猜想Sn=,n=1,2,3,.下面用数学归纳法证明这个结论.5. 【2016高考新课标2理数】为等差数列的前n项和,且记,其中表示不超过x的最大整数,如.()求;()求数列的前1 000项和.【答案】(), ;()1 893.【解析】【考点】等差数列的通项公式、前项和公式,对数的运算【名师点睛】解答新颖的数学题时,一是通过转化,化“新”为“旧”;二是通过深入分析,多方联想,以“旧”攻“新”;三是创造性地运用数学思想方法,以“新”制“新”,应特别关注创新题型的切入点和生长点.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低9

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