江苏高考数学:三角解答题与压轴填空题
15页1、三角解答题与压轴填空题 从近几年高考试卷中悟出江苏卷的命题特点和走势。 本篇重点介绍三角背景的解答题和压轴填空题。 一、试题命制情况分析: 近几年高考,江苏对三角函数与解三角形问题的考查情况如下: (1)解答题部分 (2)填空题部分 二、预测: 从各年的高考对于三角函数与解三角形问题的考察中可以看出: (1)解答题部分:江苏高考对三角与向量大题的考查,近年都是设置在第 15 题容易题的位置上, 知识块通常涉及到“向量的数量积,解三角形,角的变换”等,通常是求边,角,三角函数值还有 简单的证明。 (2)填空题部分:近几年基本出现在靠后的位置,尤其是 14,16 年作为填空压轴题出现,考虑 到今年的命题组长对于“三角与向量”的钟爱,今年出现在 13、14 的几率较大。 三、必要的世界观与方法论: 对于三角函数与解三角形问题, 我们一定要把握以下重要的世界观和方法论。 由于解答题属于基础题, 这里我们只讨论填空题。 世界观:“首尾呼应”,时刻保持着将条件和结论联系起来的眼光。 方法论: (1)三角的各种恒等变换公式与三角形中的常用恒等式 例如: (2)时刻记住切化弦 (3)一定要结合图形,必
2、要的时候可以构造图形求解或者建系 (4)换元求最值与基本不等式的灵活运用 尤其是在求最值时,很多学生在对式子变形的过程中会陷入一个怪圈,一定要“恒等变形”,殊不知, 当我们是求最值时,有时候我们需要利用放缩(基本不等式等)进行不等变形,会起到拨云见日的 效果。 (5)必要的平面几何定理 例如: B)sin(AB-Asinsinsin 22 )(BA 三角形的面积公式: (1) 2 1 aha 2 1 bhb 2 1 chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高); (2) 2 1 absinC 2 1 bcsinA 2 1 acsinB; (3) )sin(2 sinsin 2 CB CBa )sin(2 sinsin 2 AC ACb )sin(2 sinsin 2 BA BAc ; (4)2R 2sinAsinBsinC。(R 为外接圆半径) (5) R abc 4 ; (6))()(csbsass; )( 2 1 cbas; (7)rs。 积化和差公式的推导 sin( + ) + sin( ) = 2sincossincos = 2 1 sin( + ) + sin( ) sin( + ) sin( ) = 2cossincossin = 2 1 sin( + ) sin( ) cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = 2 1 cos( + ) + cos( ) cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = 2 1 cos( + ) cos( ) tanAtanBtanC_tanAtanBtanC_. 若三角形三边a,b,c成等差数列, 则2b_2sinB_2sinB 2 cosAC 2 2cosAC 2 cosAC 2 tanA 2tan C 2 1 3. 万能公式:
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