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2019北京四中高三(上)期中数学

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  • 卖家[上传人]:ha****o
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  • 上传时间:2019-11-12
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    • 1、 1 / 5 2019 北京四中高三(上)期中 数 学 试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟 一一. .选择题:本大题共选择题:本大题共 1 10 0 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 4 40 0 分分 1.已知集合 = 2 2 0,集合为整数集,则 =( ) A. 1,0,1,2 B. 2, 1,0,1 C. 1,0 D. 1,0 2.命题: ,2 2的否定是( ) A. ,2 2 B. ,2 2 C. ,2 2 D. ,2= 2 3.若复数 = (1 + )(2 + )是纯虚数(是虚数单位),则实数 = ( ) A. 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 2 4.若角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边经过点(2,1),则2=( ) A. 22 3 B. 1 3 C. 1 3 D. 22 3 5.设, 是非零实数,则“ = ”是“,成等比数列”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知曲线 = + 在点(1,)处的切线方程为 = 2 + ,则( ) A. = , = 1 B. = , =

      2、1 C. = 1, = 1 D. = 1, = 1 7.已知,为不相等的两个正数,且 = 0,则函数 = 和 = 的图象( ) A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于轴对称 D. 关于直线 = 对称 8.已知函数() = (,为常数,且 0)的图象关于直线 = 4对称,则函数 = ( 3 4 )是 ( ) 2 / 5 A. 偶函数且它的图象关于点(,0)对称 B. 偶函数且它的图象关于点(3 2 ,0)对称 C. 奇函数且它的图象关于点(3 2 ,0)对称 D. 奇函数且它的图象关于点(,0)对称 9.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物: (1)如不超过 200 元,则不予优惠; (2)如超过 200 元但不超过 500 元,则全款按 9 折优惠; (3)如超过 500 元,其中 500 按 9 折给予优惠,超过 500 元的部分按 8 折给予优惠. 某人两次去购物,分别付 款 168 元和 423 元.若他只去一次购买同样价值的商品,则应付款( ) A. 472.8 元 B. 510.4 元 C. 522.8 元 D. 560.4 元 10.函数() = 1 1 1

      3、 + ,设1,2,3是曲线 = ()与直线 = 的三个交点的横坐标,其1 4 C. 存在实数,使得2 1 1 D. 任给实数,都有3 2 1 二二. .填空题:本大题共填空题:本大题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 3 30 0 分分 11.若函数() = 2 ( 2) + 1为偶函数,则 2 7 1 7 8 = 12.等比数列的前项和为,若1,22,33成等差数列,则的公比为 13.函数() = 1 2 2的极大值点为 14.中, = 2 , = 4, = 3,点在线段上,若 = 45,则 = , = 15.函数() = 2 ( 0 且 1),若当 (1,1)时,均有() 0, 0,| 0). (I)求函数()的单调递减区间; (II)设 0, 2,()的最小值是2,最大值是3,求实数,的值. 18.(本小题满分 13 分) 已知:等比数列中,1= 2,4= 16. (I)求数列的通项公式; (II)若3,5分别为等差数列的第 3 项和第 5 项,试求数列的通项公式及前项和. 19.(本小题满分 13 分) 近年来,某企业每年消耗电费约 24 万元,为了节能

      4、减排,决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入 本企业电网.安装这种供电设备的工本费(万元)与太阳能电池板的面积(平方米)成正比,比例系数约为 0.5.为 了保证正常用电.安装后采用太阳能和电能互补供电的模式,假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费 (万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(平方米)之间的函数关系是() = 20+100( 0,为常数).记 为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业 15 年消耗的总电费之和. (I)试解释(0)的实际意义,并建立关于的函数关系式; (II)当为多少平方米时,取得最小值?最小值是多少万元? 4 / 5 20.(本小题满分 13 分) 已知:中,满足2 = . (I)求角的大小; (II)若 = 25,求面积的最大值. 21.(本小题满分 14 分) 已知:函数() = + 1 1( ). (I) 当 1 2时,讨论()的单调性; (II)设() = 2 2 + 4,当 = 1 4时,若对任意1 (0,2),存在2 1,2,使(1) (2),求实数 取值范围. 22.(本小题满分 14 分) 将全体自然数填入如图所示的 2 行无穷列的表格,每格只填一个数字,不同格内的数字 第一行 第二行 第三行 对于整数,如果存在满足上述条件的一种填法,使得对于任意 ,都有, + ,+ 分别在表格的不 同行,则称数对(,)为自然数集的“友好数对”. (I)试判断数对(1,2)与(1,3)是否是的“友好数对”,并说明理由; (II)若 = 3,问:是否存在,使得数对(,)是的“友好数对”?若存在,给出满足条件的一个的取值, 并写出相应的表格填法,若不存在,请说明理由; 5 / 5 (III)试给出使得数对(,)是的“友好数对”的一个充分条件.(结论不要求证明) wordg 下载地址

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