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陕西省西安市长安区2017-2018学年高二数学上学期期中试题理(实验班)

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常见问题

1、 2017-2018学年度第一学期期中考试高二级数学试题（理科实验）时间:100分钟总分:150分1、选择题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设，且，则等于（） A. B. C D.2抛物线的焦点坐标为( ) A.(,0) B.(0,) C.(,0) D.(0,)3. 下列说法正确的是( ) A. “若则”的否命题是“若则” B在中, “”是“”的必要不充分条件 C. “若,则”是真命题 D. ,使得成立4. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地。”请问第三天走了（）A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里5.函数的最小正周期是( ) A. B. C. D. 6. 已知，若是的充分不必要条件，则正实数的取值范围是()A B C D 7已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）

2、 ABCD8.P为双曲线上一点,为焦点,如果则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.9用数学归纳法证明时，从“到”左边需增乘的代数式为( ) A. B C. D10.函数,的最大值为( ) A. B. C. D. 11.已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是（） A B C. D12.设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则等于( ) A9 B4 C 6 D313双曲线的右焦点为，设为双曲线上关于原点对称的两点, 的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（） A.4 B.2 C. D14.设是函数的导函数，且满足，若在中，是钝角，则（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题纸的相应横线上.）15. 16设是双曲线的两焦点，点在双曲线上若点到焦点的距离等于，则点到焦点的距离等于 17.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为 18函数若对于任意，都有成立，则实数的值为三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答时应写出必要的文字说明或演算

3、步骤，请在答题纸的相应位置作答）19.（本小题满分12分）为数列的前项和.已知，. （1）求的通项公式；（2）设 ,求数列的前项和. 20.（本小题满分12分）一辆家庭轿车在年的使用过程中需要如下支出：购买轿车的费用12万元；保险费、燃油费等每年1万元；维修保养费用万元；使用年后汽车价值万元.在这辆汽车上的年平均支出（单位：万元）是使用时间（单位：年）的函数.（1）求出关于使用时间的函数解析式；（2）随着的变化，函数值的变化有何规律;并求当取何值时，函数有最小值，求出最小值.21.（本小题满分12分）如图三棱柱中，侧面为菱形，.（1）证明：；（2）若，,求二面角的余弦值.22.（本小题满分12分）已知点，椭圆的长轴长是短轴长的2倍，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的动直线与椭圆相交于两点.当的面积最大时，求直线的方程.23（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：当时，；（3）设实数使得对恒成立，求的最大值长安一中2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学参考答案及评分标准（理科实验）一、选择题：(本大题

4、共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号1234567891011121314答案ADCBBDDCDBACBC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15 1617 17 3 18. 4三、解答题：（本大题共5小题，共60分）19.解：（1）由，可知可得即由于可得又，解得所以是首相为3，公差为2的等差数列，通项公式为（2）由，设数列的前n项和为，则20.解：（1）5分（2）由，求得当时，；当时，；当时，函数有最小值为12分21.解：(1)连结，交于O，连结AO因为侧面为菱形，所以，且O为与的中点又，所以平面，故=又，故 . 6分（2）因为且O为的中点，所以AO=CO=又因为AB=BC=，所以故OAOB，从而OA，OB，两两互相垂直以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O-因为，所以为等边三角形又AB=BC=，则，设是平面的法向量，则，即所以可取设是平面的法向量，则，同理可取10分则，所以二面角的余弦值为.12分22.解：(1) 设，由条件知，得= 又，所以a=2=， ,故的方程. 4分（2）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设将代入，得，当，即时，从而= +8分又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积，设，则，当且仅当，等号成立，且满足，10分所以当OPQ的面积最大时，的方程为：或. 12分23.解：（1），曲线在点处的切线方程为；4分（2）当时，即不等式，对成立，设，则，当时，故在（0，1）上为增函数，则，因此对，成立； 8分（3）使成立，等价于，；，当时，函数在（0，1）上位增函数，符合题意；当时，令，-0+极小值，显然不成立，综上所述可知：的最大值为2.13分南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体，南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间，数年后积余资本3万多元。7

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