高中数学 第二章 平面解析几何初步章末小结教案 新人教B版必修2

1、第二章 平面解析几何初步示范教案教学分析本节课是对第二章的基本知识和方法的总结和归纳，从整体上来把握本章，使学生基本知识系统化和网络化，基本方法条理化通过小结与复习，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，在综合运用知识解决问题的能力上提高一步采用分单元小结的方式，让学生自己回顾和小结各单元知识在此基础上，教师可对一些关键处予以强调比如可重申解析几何的基本思想坐标法并用解析几何的基本思想串联全章知识，使全章知识网络更加清晰指出本章学习要求和要注意的问题可让学生先阅读教科书中“思考与交流”有关内容教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中的特殊地位三维目标1通过总结和归纳直线与直线的方程、圆与圆的方程、空间直角坐标系的知识，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，在综合运用知识解决问题的能力上提高一步2能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力重点难点教学重点：解析几何解题的基本思路和解题方法的形成教学难点：整理形成本章的知识系

2、统和网络课时安排1课时导入新课设计1.我们知道学习是一个循序渐进的过程，更是一个不断积累的过程送给大家这样一句话：疏浚源头流活水，承上基础梳理已整合；千寻飞瀑悬彩练，启下重点突破须提升每学完一个单元都要总结复习，这节课我们就来复习刚结束的本章引出课题设计2.为了系统掌握第二章的知识，教师直接点出课题推进新课讨论结果：知识结构思路1例1已知直线l与直线3x4y70平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程解：设l：3x4ym0，则当y0时，x；当x0时，y.直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24，|24.m24.直线l的方程为3x4y240.点评：与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0(mC)变式训练求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，1)且与直线2x3y120平行；(2)经过点Q(1,3)且与直线x2y10垂直；答案：(1)2x3y10.(2)2xy50.例2求圆心在直线2xy30上，且过点A(5,2)和点B(3，2)的圆的方程分析：因为条件与圆心有关系，因此可设圆的标准方程，利用圆心在直线2xy30上，同时也在线段AB的垂直平分线上，由两直线的

3、交点得出圆心坐标，再由两点间的距离公式得出圆的半径，从而得到方程解：方法一：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，由已知条件得解得所以圆的方程为(x2)2(y1)210.方法二：因为圆过点A(5,2)和点B(3，2)，所以圆心在线段AB的垂直平分线上，线段AB的垂直平分线方程为y(x4)设所求圆的圆心C的坐标为(a，b)，则有解得所以圆心C(2,1)，r|CA|.所以所求圆的方程为(x2)2(y1)210.点评：本题介绍了几何法求圆的标准方程，利用圆心在弦的垂直平分线上可得圆心满足的一条直线方程，结合其他条件可确定圆心，由两点间的距离公式得出圆的半径，从而得到圆的标准方程其实求圆的标准方程，就是求圆的圆心和半径，有时借助于弦心距、圆半径之间的关系计算，可大大简化计算的过程与难度如果用待定系数法求圆的方程，则需要三个独立的条件，“选标准，定参数”是解题的基本方法，其中选标准是根据已知条件选择恰当的圆的方程形式，进而确定其中三个参数变式训练求经过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在y轴上的圆的标准方程解：方法一：设圆心C(a，b)，圆心在y轴上，a0.设圆的标准方程为x2(yb)2r2.

4、该圆经过A、B两点，.所以圆的方程是x2(y1)210.方法二：线段AB的中点为(1,3)，kAB，弦AB的垂直平分线方程为y32(x1)，即y2x1.由，得.故点(0,1)为所求圆的圆心由两点间距离公式得圆半径r.所求圆的方程为x2(y1)210.思路2例3自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2y24x4y70相切，求光线l所在的直线的方程解：(待定系数法)设光线l所在直线的方程为y3k(x3)，则反射点的坐标为(，0)(k存在且k0)光线的入射角等于反射角，反射线l所在直线的方程为ykx，即l：ykx3(1k)0.圆(x2)2(y2)21，且l与圆相切，圆心到l的距离d1.k或k.光线l所在直线的方程为3x4y30或4x3y30.点评：本题是方程思想的典例，方法较多，无论那种方法都是设出适当的未知数，列出相应的方程求解，对光线问题的解决，一般利用对称的方法解题，往往会收到意想不到的结果变式训练已知点A(0,2)和圆C：(x6)2(y4)2，一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程解：设反射光线与圆

5、相切于D点点A关于x轴的对称点的坐标为A1(0，2)，则光线从A点到切点所走的路程为|A1D|在，RtA1CD中，|A1D|2|A1C|2|CD|2(6)2(24)236.|A1D|，即光线从A点到切点所经过的路程是.知能训练1如果直线x2ay10与直线(3a1)xay10平行，则a等于()A0 B. C0或1 D0或答案：D2已知直线l过点P(5,10)，且原点到它的距离为5，则直线l的方程为_答案：x5或3x4y2503直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是_答案：2,0)(0,24经过点P(0，1)作直线l，若直线l与连接A(1，2)，B(2,1)的线段没有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为_答案：(，1)(1，)5直线l1：mx(m1)y50与l2：(m2)xmy10互相垂直，则m的值是_答案：m0或m6求经过点P(2,3)且被两条平行直线3x4y70和3x4y80截得线段长为3的直线方程解：因为已知两条平行直线间的距离d3，所以所求直线与直线3x4y70的夹角为45.设所求直线的斜率为k，则tan45.解得k或k7.因此x7y190或7xy

6、170为所求6直线l：3x4y100与曲线C：x2y25yp0交于A，B两点，且OAOB，O为坐标原点，求实数p的值解：直线l和曲线C的方程联立，得消去x，得25y2125y1009p0.y1y2.同理，x1x2.OAOB，1.1，解得p0.设有半径为3 km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，A向东而B向北前进，A出村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落周界的方向前进，后来恰好与B相遇，设A、B两人的速度都一定，其比为31，问A、B两人在何处相遇？分析：首先建立适当的坐标系，结合几何知识解题由于是圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，于是可以以村落中心为原点，以开始时A、B两人的前进方向为x、y轴，建立坐标系，这就为建立解析几何模型创造了条件，然后再准确设元，列出方程解：以开始时A、B两人的前进方向为x、y轴，建立坐标系，由题意可设A、B两人的速度分别为3v km/h，v km/h，再设A出发x0 h后在点P处改变前进方向，又经y0 h在点Q处与B相遇，则P、Q两点的坐标为(3vx0,0)，(0，v(x0y0)，如下图所示由于A从点P到Q行走的时间是y0 h，于是由勾股定理有

7、|OP|2|OQ|2|PQ|2，有(3vx0)2v(x0y0)2(3vy0)2.整理，得(x0y0)(5x04y0)0.又x0y00，所以5x04y0.于是kPQ.把代入得kPQ.由于切线PQ与y轴的交点Q对应的纵坐标v(x0y0)的值就是问题的答案，于是转化为“当直线yxb与圆相切时，求纵截距b的值”利用圆心到切线的距离等于圆的半径，得3，解得b(b0)因此A、B两人相遇的位置是离村落中心正北3 km处本节课学习了：1复习本章知识，形成知识网络2解决与直线、圆有关的问题本章小结巩固与提高6,7,9,11题本节在设计过程中，注重了两点：一是体现学生的主体地位，注重引导学生思考，让学生学会学习；二是既有基础知识的复习、基本题型的联系，又为了满足高考的要求，对教材内容适当拓展本节课对此进行了归纳和总结通过新旧知识联系，加强横向沟通，培养学生多角度思考问题，利用不同的方法解决问题的能力在课堂上进行解题方法的讨论有助于活跃学生思维，促进发散思维的培养，提高思维灵活性，抓住数形结合的数学思想，总结解题规律，充分体现解析几何的研究方法教会学生思想方法比教会学生解题重要的多数学知识将来可能会遗忘，而数学思想方法会影响一个人一生备选习题1若过定点M(1,0)且斜率为k的直线与圆x24xy250在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是()A0k Bk0C0k D0k5答案：A2点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动120弧长到达Q点，则Q的坐标为()A(，) B(，)C(，) D(，)答案：A3过坐标原点且与x2y24x2y0相切的直线的方程为()Ay3x或yx By3x或yxCy3x或yx Dy3x或yx解析：过坐标原点的直线为ykx，与圆x2y24x2y0相切，则圆心(2，1)到直线方程的距离等于半径，则，解得k或k3，切线方程为y3x或yx.答案：A4以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为()A(x2)2(y1)23 B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29 D(x2)2(y1)29解析：r3.答案：C5圆：x2y24x6y0和圆：x2y26x0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是_答案：3xy906从点A(4,1)出发的一束光线l，经过直线l1：xy30反射，反射光线恰好通过点B

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