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高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理(2)课后导练 新人教A版选修2-3

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  • 卖家[上传人]:F****n
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    • 1、1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 2课后导练基础达标1.某公共汽车上有10名乘客,沿途有5个车站,乘客下车的可能方式有( )A.510种 B.105种 C.50种 D.以上都不对解析:要完成这件事可分10步,即10名乘客分别选一个车站下车,由于每个乘客都有5个车站进行选择,由分步计数原理知,乘客下车的可能方式有N=答案:A2.有4封不同的信投入3个不同的邮筒,可有_种不同的投入方法.解析:由分步计数原理,共有N=3333=34=81种方法.3.(a1+a2+an)(b1+b2+bm)(c1+c2+ck)展开后共有_项.解析:要得到展开式的一项需分三步,即分别从每个括号里拿出一个加数,然后相乘即可.由分步计数原理,共有nmk=nmk项.4.已知a-1,2,3,b0,3,4,5,r1,2,则(x-a)2+(y-b)2=r2所表示的不同的圆共有_个.解析:要得到一个圆,需分三步,即分别取得a,b,r三个待定系数的值,由分步计数原理可得不同圆的个数N=342=24(个)5.若x,yz,且x4,y5,则以(x,y)为坐标的不同的点共有_个.解析:分两步:先确定x,有3,2,1,0这七个

      2、可能的值;再确定y,有4,3,2,1,0这九个可能的值.从而以(x,y)为坐标的不同的点共有63个.综合运用6.某种彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元,某人想从01至10中选3个连续的号,从11到20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,则这人把这种特殊要求的号买全,至少要花( )A.3 360元 B.6 720元 C.4 320元 D.8 640元解析:这种特殊要求的号共有:89106=4 320(注).因此至少需花钱4 3202=8 640(元),选D.答案:D7.要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班,有多少种不同的选法?解析:从3名工人中选1名上白班和1名上晚班,可以分成先选1名上白班,再选1名上晚班这两个步骤完成.先选1名上白班,共有3种选法;上白班的人选定后,上晚班的工人有2种选法.根据分步计数原理,所求的不同的选法数是32=6(种).8.设集合M=kk3且kZ,P(x,y)是坐标平面上的点,且x,yM,则P可表示平面上的点多少个?解析:M=-2,-1,0,1,2,分两步:第一步确定横坐标有5种,第二步

      3、确定纵坐标有5种,根据乘法原理,P可表示平面上的点55=25个.9.有多少个能被3整除而又含有数字6的五位数?解析:易知,在90 000个五位数中共有30 000个可被3整除.下面求其中不含数字6的有多少个:在最高位,不能为0和6,有8种可能,在千、百、十位上,不能为6各有9种可能,在个位上,不仅不能为6,还应使整个五位数能被3整除,因此所出现的数应与前四位数字之和被3除的余数有关.当该余数为2时,个位上可为1,4,7中的一个;当该余数为1时,个位上可为2,5,8中的一个;当该余数为0时,个位上可为0,3,9.总之,不论前四位数如何,个位数字都有3种可能情况.所以这类五位数的个数为89993=17 496.故不含数字6而又可被3整除的五位数共有30 000-17 496=12 504(个).拓展探究10.如图,将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两端点异色.如果只有5种不同的颜色可供选择,那么不同的染色方法共有多少种?解析:将四棱锥S-ABCD沿侧棱剪开展在同一平面上(如图),由题设知,点S,A,B所染色互不相同,它们共有543=60种不同的染色方法.为叙述方便

      4、,把5种不同的颜色分别记为1,2,3,4,5.当S,A,B染好色后,不妨设它们分别染色为1,2,3.若C染色2,则D可染3,4,5中的任一种色,有3种染法;若C染色4,则D可染3或5,有2种染法;若C染色5,则D可染3或4,也有2种染法.根据分步原理,总的染色方法有N=60(3+2+2)=420(种).备选习题11.若x1,2,3,y5,7,9,则xy的不同值有( )A.2个 B.6个 C.9个 D.3个解析:共有33=9个不同值,故选C.12.某班有3名学生准备参加校运会的100米,200米、跳高、跳远四项比赛,如果每班每项限报1人,则这3名学生的参赛的不同方法有( )A.24种 B.48种 C.64种 D.81种解析:由于每班每项限报1人,故当前面的学生选了某项之后,后面的学生不能再报,由分步计数原理,共有432=24种.答案:A13.今有壹角币1张,贰角币1张,伍角币1张,壹圆币5张,伍圆币2张,则可以付出不同数目的款额(不包括不付款的情况)的种数是_.解析:用壹角币可搭配成0角,1角,2种不同的金额,即(1+1)种;用贰角币可搭配成0角,2角,即(1+1)种;用伍角币可搭配成0

      5、角,5角,即(1+1)种;用壹圆币可搭配成0元,1元,2元,3元,4元,5元,即(5+1)种;用伍圆币可搭配成0元,5元,10元,即(2+1)种.注意到付出款数为5,5.1,5.2,5.3,5.5,5.6,5.7,5.8元,10,10.1,10.2,10.3,10.5,10.6,10.7,10.8元各有2种方法,所以不同付款的种数为(1+1)(1+1)(1+1)(5+1)(2+1)-16-1=127(种).14.已知y=f(x)是定义域为A=x1x7,xN,值域为B=0,1的函数.试问:这样的函数f(x)共有多少个.解析:首先应明确:函数是从定义域到值域上的一种映射,且值域中的每一个元素在定义域中都有原象(即函数是一种满射).我们先求从定义域A=1,2, ,7到值域B=0,1可以建立多少个不同的映射.根据映射的定义,只要给集合A中的7个元素在集合B中都找到象即可.显然需分七步:1)1的象可以是0或1,有2种情形;2)2的象也可以是0或1,有2种情形;7)7的象也可以是0或1,有2种情形.根据分步原理,从A到B的映射共有222=27=128(个).为了保证集合B中的每一个元素在A中都有原象,可考虑用排除法:0或1没有原象(意味着集合A中的7个元素都对应着集合B中的一个元素1或0)的映射各有1个.综上所述,这样的函数f(x)共有N=128-2=126(个).15.已知ABC=1,2,3,4,5,ABC=1,2,则A、B、C共有多少种组合形式.解析:A、B、C三个集合我们可以用图来表示,此题可转化为集合3,4,5到集合,的映射(,分别代表不同的区域),共有63种组合形式.16.为了对某农作物新品种选择最佳生产条件,在分别有3种不同土质、2种不同施肥量、4种不同种植密度、3种不同播种时间的因素下进行种植试验,则不同的试验方案共有多少种?解析:由分步计数原理,得共有3243=72种不同的试验方案.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低3

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