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高中数学第一章三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时提升作业1 新人教A版必修4

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1、正弦函数、余弦函数的图象(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.函数y=-sinx，x-2,32的简图是()【解析】选D.y=-sinx，x-2,32的图象与y=sinx，x-2,32的图象关于x轴对称.【延伸探究】本题中y=-sinx改为y=-cosx，其他条件不变，则结果如何？【解析】选C.y=-cosx与y=cosx的图象关于x轴对称.2.用五点法作函数y=2sinx-1的图象时，首先应指出的五点的横坐标可以是()A.0，2，32，2B.0，4，2，34，C.0，2，3，4D.0，6，3，2，23【解析】选A.由五点法作图知：五点的横坐标可以是0，2，32，2.【延伸探究】本题函数改为“y=cos2x”，则此时五点的横坐标又是什么？【解析】2x依次取0，2，32，2，所以x依次取0，4，2，34，.3.函数y=cosx(xR)的图象向左平移2个单位后，得到y=g(x)的图象，则y=g(x)的解析式为()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx【解析】选B.画出正余弦函数图象对比知y=g(x)的解析式为g(x)=-sinx.4.(2015鹤岗高一检测)已

2、知cosx=-12且x0，2，则角x等于()A.23或43B.3或23C.6或56D.56或116【解析】选A.由cos3=12，结合图象可知x=-3或+3，即x=23或43.5.(2015黄冈高一检测)函数y=1+sinx，x(0，2)的图象与直线y=32的交点有()A.1个B.2个C.3个D.0个【解析】选B.作出函数y=1+sinx，x(0，2)的图象和直线y=32，由图可知交点有2个.二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知函数f(x)=3+2cosx的图象经过点3,b，则b=_.【解析】b=f3=3+2cos3=4.答案：47.方程x2-cosx=0的实数解的个数是_.【解析】作函数y=cosx与y=x2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有2个实数解.答案：28.不等式sinx-12，x0，2的解集为_.【解析】作出y=sinx，x0，2的图象和直线y=-12，由图象可知，sinx1sinx；当x=52时，sinx=sin52=1，x10=4，14，从而x0时，有3个交点，由对称性知x0时，有3个交点，加上x=0时的交点为原点，共有7个交点.即方程有7个根.(20分钟40

3、分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015葫芦岛高一检测)函数f(x)=2sinx-2的部分图象是()【解析】选C.当x2时，f(x)=2sinx-2=2sinx-2=-2cosx，当x2时，f(x)=2sinx-2=2sin2-x=2cosx.综上分析知，选C.2.如图所示，函数y=cosx|sinx|cosx|(0x32且x2)的图象是()【解析】选C.y=sinx,0x2或x32,-sinx,2x,结合选项知，C正确.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015佳木斯高一检测)函数y=sinx的定义域是_.【解析】由sinx0解得2kx2k+，kZ，所以函数y=sinx的定义域是2k，2k+，kZ.答案：2k，2k+，kZ4.已知函数y=2sinx2x52的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积_.【解析】如图所示，y=2sinx，x2,52的图象与直线y=2围成的封闭平面图形面积相当于由x=2，x=52，y=0，y=2围成的矩形面积，即S=52-22=4.答案：4【延伸探究】将本例函数改为y=2cosx，x0，2，其他条件不变，结果又如何？【

4、解析】作出函数y=2cosx，x0，2的图象，函数y=2cosx，x0，2的图象与直线y=2围成的平面图形，如图所示的阴影部分.利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC的面积，又因为|OA|=2，|OC|=2，所以S平面图形=S矩形OABC=22=4.【补偿训练】(2014淮南高一检测)如果直线y=m与函数y=sinx，x0，2)有且只有一个交点，则m=_；如果直线y=m与函数y=sinx，x0，2)有且只有两个交点，则m_.【解题指南】画出y=sinx，x0，2)的图象，y=m是平行于x轴的一条直线，数形结合根据交点的个数判定m的范围.【解析】由y=sinx，x0，2)的图象知，m=1时，y=m与其有一个交点；当m(-1，1)时，有且只有两个交点.答案：1(-1，1)三、解答题(每小题10分，共20分)5.用“五点法”作出函数y=1-13cosx的简图.【解析】(1)列表x02322cosx10-1011-13cosx23143123(2)描点，连线可得函数在0，2上的图象，将函数图象向左，向右平移(每次2个单位长度)，就可以得到函数y=1-13cosx的图象，如图所示.6.方程sinx=1-a2在x3,上有两个实数根，求a的取值范围.【解题指南】作出y=sinx，x3,的图象和直线y=1-a2，观察图象，由1-a2的取值范围，求a的取值范围.【解析】在同一直角坐标系中作出y=sinx，x3,的图象，y=1-a2的图象，由图象可知，当321-a21，即-1a1-3时，y=sinx，x3,的图象与y=1-a2的图象有两个交点，即方程sinx=1-a2在x3,上有两个实根.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低- 7 -

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