高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末分层突破学案 新人教B版选修2-1
20页1、第二章 圆锥曲线与方程自我校对对称性离心率顶点渐近线离心率_圆锥曲线定义及应用圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”,对于圆锥曲线的有关问题,要有运用圆锥曲线定义解题的意识,“回归定义”是一种重要的解题策略研究有关点间的距离的最值问题时,常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离,再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题(1)已知动点M的坐标满足方程5|3x4y12|,则动点M的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线 D以上都不对(2)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且ABF2的周长为16,那么C的方程为_【精彩点拨】(1)利用动点满足的几何条件符合抛物线定义(2)利用椭圆定义来解【规范解答】(1)把轨迹方程5|3x4y12|写成.动点M到原点的距离与它到直线3x4y120的距离相等点M的轨迹是以原点为焦点,直线3x4y120为准线的抛物线(2)设椭圆方程为1(ab0),因为AB过F1且A,B在椭圆上,如图所示,则ABF2的周长为|AB
2、|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16,a4.又离心率e,c2,b2a2c28,椭圆C的方程为1.【答案】(1)C(2)1再练一题1点P是抛物线y28x上的任意一点,F是抛物线的焦点,点M的坐标是(2,3),求|PM|PF|的最小值,并求出此时点P的坐标【解】抛物线y28x的准线方程是x2,那么点P到焦点F的距离等于它到准线x2的距离,过点P作PD垂直于准线x2,垂足为D,那么|PM|PF|PM|PD|.如图所示,根据平面几何知识,当M,P,D三点共线时,|PM|PF|的值最小,且最小值为|MD|2(2)4,所以|PM|PF|的最小值是4.此时点P的纵坐标为3,所以其横坐标为,即点P的坐标是.圆锥曲线的方程与性质椭圆、双曲线、抛物线的几何性质,主要指图形的范围、对称性,以及顶点坐标、焦点坐标、中心坐标、离心率、准线、渐近线以及几何元素a,b,c,e之间的关系等如图21所示,F1,F2是椭圆C1:y21与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是()图21A. B C D【精彩点拨】由椭圆可求出|AF
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