勾股定理拼图.
51页1、拼图与勾股定理,勾股定理有着悠久的历史,是人类最伟大的数学发现之一。但由于教材的编写遵循了简约性原则,在学习勾股定理知识的过程中,没能更深入地介绍它产生、发展的历史背景、多样的验证方法,以及在人类文化发展史上的贡献。 因此,在学生完成了勾股定理这章的学习之后,设置了勾股定理的“无字证明”的课题学习,它属于数学课程标准中所规定的“实践与综合应用”领域的内容,是对课本知识进一步的延伸和拓展,让学生更全面的认识勾股定理,了解拼图与定理证明之间的内在联系,通过经历综合应用知识解决问题的过程,领会其中的数学思想方法,以开拓学生视野,激发他们的创新意识和学习数学的兴趣。,勾股定理证明方法汇总,1课前自主探究活动,探究报告,请各个学习小组从网络或书籍上,尽可能多的寻找和了解验证勾股定理的方法。,2 探 究 成 果 的 交 流 与 展 示,三国时期吴国数学家赵爽在为周髀算经作注解时,创制了一幅“勾股圆方图”,也称为“弦图”,这是我国对勾股定理最早的证明。,2002年世界数学家大会在北京召开,这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”,标志着中国古代数学成就。,方法一,弦图,赵爽 东汉末至三国时代
2、吴国人 为周髀算经作注,并著有勾股圆方图说。,c,b a,用几何图形的截、割、拼、补,来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合 。,赵爽的“弦图”证明一,证明二,b,a,(a + b)2= c2 + 4(ab) a2+2ab+b2 =c2 + 2ab a2 + b2 = c2,c,美国总统的证明,加菲(James A. Garfield,1831 1881),1881 年成为美国第20 任总统. 1876 年提出有关证明.,参考:http:/www.ccss.edu.hk,方法 二,(a + b)(b + a) = c2 + 2(ab) a2 + ab + b2 = c2 + ab a2 + b2= c2,a,a,b,b,c,c,方法 二,方法一与方法二的比较,两个证明基本上相同!,方法一与方法二的比较,两个证明基本上相同!,方法一与方法二的缺点,两个证明都需要用到两个恒等式: (a b)2 = a2 2ab + b2,约公元 263 年,三国时代魏国的数学家刘徽为古籍九章算术作注释时,用“出入相补法”证明了勾股定理。,方法三,a2,b2,证明,c2,
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