人教版(2016)七年级数学下 三元一次方程组解法
15页第八章 二元一次方程组,人教版 七年级 数学,春秋中学 高寿平,三元一次方程组的解法,8.4 三元一次方程组 及其解法,前面我们学习了二元一次方程组及 其解法 (1)解二元一次方程组的思想是什么? (2)解二元一次方程组的方法是什么?,提出问题:1题目中有几个等量关系? 2问题中有几个未知量? 3根据等量关系你能列出方程组吗?,小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张?,纸币问题,对于这个问题的未知数必须同时满足上面三个条件,因此,我们把三个方程合在一起写成,这个方程组中含有 个未知数, 每个方程中含未知数的项的次数 是 。,三,1,含有三个不相同的未知数,且每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组,由此,我们得出三元一次 方程组的定义:,观察方程组:,下面我们讨论:如何解三元一次方程组?, ,解:把代入得:,解这个方程组,得,把y=2代入,得x=8.,原方程组的解是:,总结: 解三元一次方程组的基本思路是: 通过“代入”或“加减”进行 , 把 转化为 ,使解三元一次方 程组转化为解 ,进而再转化为 解 。,消元,“三元”,“二元”,二元一次方程组,一元一次方程,例1 解三元一次方程组,3x4z=7 2x3yz=9 5x9y7z=8 ,2xz= 4 yz= 2 x2y= 8 ,练习,例2 在等式 y=a bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时, Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值,解:根据题意,得三元一次方程组,abc= 0 4a2bc=3 25a5bc=60 ,, 得 ab=1 ,,得 4ab=10 ,与组成二元一次方程组,ab=1 4ab=10,a=3 b=-2,解这个方程组,得,把 代入,得,a=3 b=-2,C=-5,a=3 b=-2 c=-5,因此,答:a=3, b=-2, c=-5.,【方法归纳】 根据方程组的特点,由学生归纳出此类方程组为: 类型一:有表达式,用 . 类型二:缺某元, . 类型三:相同未知数系数相同或相反,,代入法,消某元,加减消元法,练习巩固,解下列三元一次方程组 .,小结:,怎样解三元一次方程组?,消元,消元,制作单位:曲阜市春秋中学 制作时间:2016年5月,
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