应用概率统计课后习题答案详解讲解
47页1、 习 题 一 解 答. 设、表示三个随机事件,试将下列事件用、及其运算符号表示出来:(1) 发生,、不发生;(2) 、不都发生,发生;(3) 、中至少有一个事件发生,但不发生;(4) 三个事件中至少有两个事件发生;(5) 三个事件中最多有两个事件发生;(6) 三个事件中只有一个事件发生解:(1) (2) (3) (4) (5) (6). 袋中有15只白球 5 只黑球,从中有放回地抽取四次,每次一只设表示“第i次取到白球”(i1,2,3,4 ),表示“至少有 3 次取到白球” 试用文字叙述下列事件:(1) , (2) ,(3) , (4) 解:(1)至少有一次取得白球(2)没有一次取得白球(3)最多有2次取得白球(4)第2次和第3次至少有一次取得白球. 设、为随机事件,说明以下式子中、之间的关系(1) (2)解:(1) (2). 设表示粮食产量不超过500公斤,表示产量为200-400公斤 ,表示产量低于300公斤,表示产量为250-500公斤,用区间表示下列事 件:(1) , (2) ,(3) ,(4),(5)解:(1); (2) (3) (4) (5). 在图书馆中任选一本书,设事件
2、表示“数学书”,表示“中文版”, 表示“ 1970 年后出版”问:(1) 表示什么事件?(2) 在什么条件下,有成立?(3) 表示什么意思?(4) 如果,说明什么问题?解:(1)选了一本1970年或以前出版的中文版数学书(2)图书馆的数学书都是1970年后出版的中文书(3)表示1970年或以前出版的书都是中文版的书(4)说明所有的非数学书都是中文版的,而且所有的中文版的书都不是数学书. 互斥事件与对立事件有什么区别?试比较下列事件间的关系(1) X 20 与X 20 ;(2) X 20与X 18 ; (3) X 20与X 25 ;(4) 5 粒种子都出苗与5粒种子只有一粒不出苗;(5) 5 粒种子都出苗与5粒种子至少有一粒不出苗解:(1)对立; (2)互斥;(3)相容;(4)互斥;(5)对立(古). 抛掷三枚均匀的硬币,求出现“三个正面”的概率解:(古). 在一本英汉词典中,由两个不同的字母组成的单词共有 55 个,现从26个英文字母中随机抽取两个排在一起,求能排成上述单词的概率解:0.0846(古). 把 10 本书任意地放在书架上,求其中指定的三本书放在一起的概率是多少?解:首先将
3、指定的三本书放在一起,共种放法,然后将进行排列,共有种不同排列方法。故0.067(古)10. 电话号码由 6 位数字组成,每个数字可以是 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 共 10 个数字中的任何一个数字(不考虑电话局的具体规定),求:(1) 电话号码中 6 个数字全不相同的概率;(2) 若某一用户的电话号码为 283125 ,如果不知道电话号码,问一次能打通电话的概率是多少?解:(1) ,(2) (古)11. 50 粒牧草种子中混有3粒杂草种子,从中任取4粒,求杂草种子数分别为0,1,23 粒的概律解: (古)12. 袋内放有两个伍分、三个贰分和五个壹分的硬币,从中任取五个,求钱额总和超过一角的概率解:设为事件“钱额总和超过一角”,则=两个五分其余任取3个+一个五分3个两分一个一分+一个五分2个两分2个一分,故:0.5(古)13. 10 把钥匙中有3把能打开门,今任取两把,求能打开门的概率解:,或0.53(古)14. 求习题 11 中至少有一粒杂草种子的概率解:本题与11解法有关,即为(几)15.有一码头,只能停泊一艘轮船,设有甲、乙两艘轮船在0道T小时这段时间内等可能地到达这
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