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人教版数学初二下册18.1.2 平行四边形的判定（1）

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常见问题

1、18.1.2 平行四边形的判定（1）大街中学杨小兰教学目标： 1. 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法 2. 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 3. 培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题教学重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。教学难点：平行四边形判定方法的证明及应用.教学方法：自主学习，探索证明，合作探究，启发讲解教学过程：一、自主学习，整合目标（一）复习回顾： 1、平行四边形的定义：_的四边形是平行四边形. 2、平行四边形的性质：边：_；角： _；对角线：_。 3、思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。我们得到的这些逆命题都成立吗？我们如何判断一个四边形是平行四边形？今天我们就一起探讨一下吧。（引入课题）（二）组织学生自主学习教材P45 自学提纲：请先认真自学课本45页，再推理论证，最后同桌或前后桌同学交流合作解疑1、掌握平行四边形的判定定理，注意定理的条件和结

2、论。2、模仿课本45页命题的证明过程，写出另两个命题的证明过程。3、会用数学语言书写这些判定定理。（三）启发学生汇报自学成果1、平行四边形判定定理的证明（1）平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中，若AB=CD，AD=BC。求证：在四边形ABCD是平行四边形。证明：连接AC在ABC和ADC中 ABCADC（SSS）1=2，3=4 （全等三角形的对应角相等）ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）在四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）ABCD（2）平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，A=C， B=D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .证明：在四边形ABCD中，A+B+C+D=360A=C， B=D，A+D=180， A+B=180ABDC，ADBC （同旁内角互补，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）ADBCO（3）平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形已知:如图,四边形对角线相交于点

3、o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在AOB和COD中 OA=OC(已知) AOB=COD(对顶角相等） OB=OD（已知） AOB COD (SAS)AB=CD （全等三角形的对应边相等）同理：AD=CB四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 2、平行四边形的判定定理平行四边形判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。ADBCO如图，用符号表示如下：ADBC ， ABDC 四边形ABCD是平行四边形AD=BC ， AB=DC 四边形ABCD是平行四边形BAD=BCD ，ABC=ADC 四边形ABCD是平行四边形OA=OC ， OB=OD 四边形ABCD是平行四边形二、互动学习，质疑解难（一）组织学生分小组互动学习议一议：例1（教材P46例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明（证明过程参看教材）（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）（二）启发学生汇报互动学习成果例3 的其他证明方法(选择解答过程写的较好的同学进行投影）三、延展学习，内化知识（一）检测题基础性检测 1.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？FABCDE2.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )(A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行3判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据延展性检测1.已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形. 2、如下图，ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F连接EB，EC求证:四边形AECF是平行四边形教师反馈：（二）反思归纳平行四边形有哪些判定方法？布置作业：教科书P50 习题18.1 第4、5、6题教学反思：

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