20学高等数学上考试题库及答案

1、2019大学高等数学上考试题库及答案高数试卷1（上）一选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x = 和 （B ）()|f x x = 和 ()2g x x =（C ）()f x x = 和 ()()2g x x =（D ）()|x f x x= 和 ()g x =1 2函数()()sin 420ln 10x x f x x a x +-=+= 在0x =处连续，则a =（ ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =- （D ）y x = 4设函数()|f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6曲线1|y

2、 x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7211f dx x x 的结果是（ ）. （A ）1f C x -+ （B ）1f C x -+ （C ）1f C x + （D ）1f C x -+ 8x x dxe e -+的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C -+ （D ）ln()x x e e C -+9下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x -+ （B ）44arcsin x x dx - （C ）112x xe e dx -+ （D ）()121sin x x x dx -+ 10设()f x 为连续函数，则()12f x dx 等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -（C ）()()1202f f -（D ）()()10f f -二填空题（每题4分，共20分）1设函数()2100x e x f x x a x -=在0x

3、 =处连续，则a =.2已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56，则()2f =.321xy x =-的垂直渐近线有条. 4()21ln dxx x =+.5()422sin cos xx x dx -+=.三计算（每小题5分，共30分） 1求极限21lim xx x x + ()20sin 1lim x x x x x e - 2求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y . 3求不定积分 ()()13dx x x + ()220dxa x a - x xe dx -四应用题（每题10分，共20分） 1 作出函数323y x x =-的图像.2求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.高数试卷1参考答案一选择题1B 2B 3A 4C 5D 6C 7D 8A 9A 10C 二填空题12-233-arctan ln x c+三计算题2e162.11xyx y=+-3. 11ln|23xCx+22ln|x a x C-+()1xe x C-+四应用题略18S=高数试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组

4、函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()2g x x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -，则()1lim x f x =（ ）.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x 0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为 . (A) 0 (B)2(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2 (B) 12,ln 2- (C)1,ln 22 (D) 1,ln 22- 5.函数2x y x e -=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是(

5、).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x 存在,则必有()0f x =0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x 一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).(A) ()121x x e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+,则()sin cos xf x dx =( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx =( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f - (C) ()()220f f - (D) ()1202f f - 10

6、.定积分badx ()a b +2x x e dx 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x =所围成的图形的面积.高数试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2 三.计算题：1. 2e 1 2.2yx e y y =- 3.3sec 3xc + ()22ln x a x c + ()222x x x e c -+四.应用题：1.略 2.13S =高数试卷3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1. 函数219y x=-的定义域为_.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x =, 则当a =_时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为_.4. 设()f x 可导, ()x y f e =, 则_.y =5. 221lim _.25x x x x +=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-=

7、_. 7. 20_.x td e dt dx-= 8. 30y y y +-=是_阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin xx e x -; 2. 233lim 9x x x -; 3. 1lim 1.2xx x -+ 三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y . 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx.四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x + . 2.ln(1)x x dx +.3.120xedx 五、(8分)求曲线1cos x t y t=-在2t =处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x =和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y +=的通解.八、(7分)求微分方程x yy e x+=满足初始条件()10y =的特解. 高数试卷3参考答案一13x 2.4a = 3.2x = 4.()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二

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