湖南省茶陵县第三中学人教版高三数学备考试题:第三单元《导数及其应用》基础题(附答案).doc
25页1、韩老师编辑第三单元导数及其应用基础题 1、已知f(x)是函数f(x)的导函数,如果f(x)是二次函数,f(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,3),那么曲线f(x)上任一点处的切线的倾斜角的取值范围是( )A.(0,3B.3,2)C.(2,23D.3,) 答案: B 解析: 根据题意,由于f(x)是函数f(x)的导函数,如果f(x)是二次函数,f(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,3)说明了函数的最小值为3,那么则曲线f(x)上任一点处的切线的倾斜角的正切值大于等于3,则可知倾斜角的范围是3,2),选B.点评:本试题主要是考查了导数了几何意义的运用,属于基础题。 2、设函数f(x)=ax3+2,若f(-1)=3,则a等于( )A.-1B.12C.1D.13 答案: C 解析: 由f(x)=ax3+2,得f(x)=3ax2,又f(-1)=3,3a=3,解得a=1.故选C. 3、函数f(x)=12x2-lnx的单调递减区间为( )A.(-1,1B.(0,1C.1,+)D.(0,+) 答案: B 解析: 由题意知,函数的定义域为(0,+) ,又由f(x)=x-1x0,解得0x1,所以函数的
2、单调递减区间为(0,1 . 4、函数f(x)=12x-x3在区间-3,3上的最小值是( )A.-9B.-16C.-12D.-11 答案: B 解析: f(x)=12-3x2=0,得x=-2或x=2.又f(-3)=-9,f(-2)=-16,f(2)=16,f(3)=9,所以函数f(x)在-3,3上的最小值为-16. 5、设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数,f(x)是f(x)的导函数,当x0,时,0f(x)0,则函数y=f(x)-sinx在-2,2上的零点个数为( )A.2B.4C.5D.8 答案: B 解析: f(x)是最小正周期为2的偶函数,f(x+2)=f(x)=f(-x),y=f(x)的图象关于y轴和直线x=对称,又0x0,0x2时,f(x)0,同理,2x0,又0x时,0f(x)1,y=f(x)的图象大致如图所示,又函数y=f(x)-sinx在-2,2上的零点个数函数y=f(x)与y=sinx图象的交点个数,由图可知共有四个交点,故选B.6、 如图所示,图中曲线方程为y=x2-1,用定积分表达图中阴影部分的面积是( ) A.|02(x2-1)dx|B.02(x2-1
3、)dxC.02|x2-1|dxD.01(x2-1)dx+12(x2-1)dx 答案: C 解析: 本题考查定积分的几何意义,所求面积为01(1-x2)dx+12(x2-1)dx=02|x2-1|dx. 7、若函数f(x)=x2+ax+1(aR)在x=1处取得极值,则a=( )A.1B.2C.3D.4 答案: C 解析: 本题考查应用导数求解函数的极值.f(x)=(x2+ax+1)=(x2+a)(x+1)-(x2+a)(x+1)(x+1)2=x2+2x-a(x+1)2,x=1为函数的极值点,即1+21-a=0,解得a=3. 8、设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0,且f(0)=0,f(-12)=0,则不等式f(x)0的解集为( )A.x|x12B.x|0x12C.x|x-12或0x-12D.x|-12x0或x12 答案: C 解析: 本题考查函数的奇偶性、单调性以及解不等式等, 属于基础题.由题意可画下面草图,f(x)的图象如图所示,根据图象得不等式f(x)0的解集为x|x-12或0x12. 9、函数y=x2+x在x=1到x=1+x之间的平均变化率为( )A.x+2B.x+3C.2x+
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