2016年中考数学一轮复习导学练案几何与变换篇第三节:特殊三角形导学练案
15页1、第三节:特殊三角形导学练案学习目标:1. 掌握等腰三角形的性质与判定;2.了解线段垂直平分线性质与判定;3. 掌握等边三角形的性质与判定;4. 掌握直角三角形的性质与判定;5.熟练把握特殊三角形的性质与判定并能综合运用。复习反馈:1.等腰三角形定义与性质:(1)定义:如果等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为_;(2)等腰三角形的_相等(简称“等边对等角”);(3) 等腰三角形的三线合一的性质:如图31,在ABC中,若AD平分BAC交BC于点D,则AD_BC,BD_CD;若D为BC的中点(即BD=CD),则AD_BC,BAD_CAD;若ADBC于D,则BD_CD,BAD=CAD;(3)对称性:等腰三角形的对称轴是_;2.等腰三角形的判定:(1)两边相等的三角形是_;(2)两角相等的三角形是_,简称“_”.3.线段的垂直平分线:(1)概念:垂直平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线;(2)作法及性质:如图32,在直线a上找一点P,使P到点A、点B的距离相等;(3)判定:根据定义;如图33,若CA=CB,DA=DB,则直线CD是线段AB的_;4.等边三角形的
2、性质与判定:(1)性质:等边三角形的三个内角都=_,三边_,同样具有“三线合一”的性质;(2)判定:三角相等的三角形是_,三边相等三角形是_,有一个内角为_的腰三角形是_;5.直角三角形的性质:(1)直角三角形两内角_; (2) 在ABC中,若ACB=90,且A=30,则BC=_AB;(3) 在RtABC中,若ACB=90,且D为AB的中点,则DC=_AB=AD=DB;6.直角三角形的判定:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形;(2)两个内角_的三角形是直角三角形;(3)在ABC中,D为AB的中点,若满足DC=_AB,则ABC为Rt;合作探究:考点1 等腰三角形的性质与判定的应用(2015丹东,第6题3分)如图,在ABC中,AB=AC,A=30,E为BC延长线上一点,ABC与ACE的平分线相交于点D,则D的度数为() A 15 B 17.5 C 20 D 22.5考点: 等腰三角形的性质分析: 先根据角平分线的定义得到1=2,3=4,再根据三角形外角性质得1+2=3+4+A,1=3+D,则21=23+A,利用等式的性质得到D=A,然后把A的度数代入计算即可解答: 解:ABC的平分线
3、与ACE的平分线交于点D,1=2,3=4,ACE=A+ABC,即1+2=3+4+A,21=23+A,1=3+D,D=A=30=15故选A点评: 本题考查了三角形内角和定理,关键是根据三角形内角和是180和三角形外角性质进行分析考点2 线段垂直平分线(2015湖北, 第7题3分)如图,在ABC中,B=30,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分ACB若BE=2,则AE的长为() A B 1 C D 2考点: 含30度角的直角三角形;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质分析: 先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2,故可得出B=DCE=30,再由角平分线定义得出ACB=2DCE=60,ACE=DCE=30,利用三角形内角和定理求出A=180BACB=90,然后在RtCAE中根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=CE=1解答: 解:在ABC中,B=30,BC的垂直平分线交AB于E,BE=2,BE=CE=2,B=DCE=30,CE平分ACB,ACB=2DCE=60,ACE=DCE=30,A=180BACB=90在RtCAE中,A=90,ACE=30,CE=2,AE=CE
4、=1故选B点评: 本题考查的是含30度角的直角三角形的性质,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,角平分线定义,三角形内角和定理,求出A=90是解答此题的关键考点3等边三角形的性质与判定的应用(2015青海西宁第20题2分)如图,ABC是边长为1的等边三角形,BD为AC边上的高,将ABC折叠,使点B与点D重合,折痕EF交BD于点D1,再将BEF折叠,使点B于点D1重合,折痕GH交BD1于点D2,依次折叠,则BDn=考点:翻折变换(折叠问题);等边三角形的性质.专题:规律型分析:根据等边三角形的性质依次求出边上的高,找出规律即可得到结果解答:解:ABC是边长为1的等边三角形,BD为AC边上的高,BD=,BEF是边长为等边三角形,BD1=,BD2=,BDn=,故答案为:点评:本题考查了翻折变换折叠问题,等边三角形的性质,根据已知条件找出规律是解题的关键考点4直角三角形的性质、判定的运用(2013潍坊,9,3分)一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80方向向海岛C靠近同时,从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速
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