第3讲曲线梁桥结构力学方法

1、1,第3讲 曲线梁桥结构力学分析方法,2,目 录 1.曲线梁桥结构分析方法综述 2.单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法 3.单跨简支曲线梁内力及反力影响线计算示例,3,1. 曲线梁桥结构分析方法综述,（1）,（2）,（3）,上式即为曲线梁桥基本微分方程，从式（1）、（2）中可以看出，竖向变形与扭转变形“相互影响”，反应了曲线梁桥的弯扭“耦合特性”。 从上式可知，曲线梁桥的分析较直线桥复杂的多，实际曲线梁桥的设计往往要采用有限元方法来进行计算。本章仅针对最简单的简支曲线梁桥进行分析，以增加对曲线梁桥的结构力学特性进行理解。,4,结构力学方法是分析曲线梁的内力和变形的另一途径，具有如下主要优点： （1）简单明了，且可以得到精确解； （2）便于计算影响线，从而可以十分方便地计算曲线梁截面内力设计 控制值（最大值和最小值）； （3）分析曲线连续梁桥也有一定的优势，不过对于变截面连续曲线梁 的较为繁琐。,1. 曲线梁桥结构分析方法综述,5,采用结构力学方法分析曲线梁桥时，通常采用单根曲线梁来分析，具体分为纯扭转理论和翘曲扭转理论两种，两者之间区别如下： （1）纯扭转理论：在横截面始终保持平截面假定

2、的基础下，考虑了 曲线梁的弯扭耦合作用的反应特性； （2）翘曲扭转理论：考虑截面翘曲引起的截面双力矩和弯曲扭转力矩 的内力影响，也考虑了曲线梁的弯扭耦合作用。,1. 曲线梁桥结构分析方法综述,6,纯扭转理论基本假定： 1）当曲线梁横截面各项尺寸与跨长之比很小，可将曲线梁作为集中在梁 轴中心线的弹性杆件来处理（一般L/B34即可）； 2）曲线梁横截面没有畸变，即横隔板加劲作用明显； 3）平截面假定：梁截面受载后仍保持平截面（即不发生翘曲）； 4）剪切中心的曲线半径与曲线梁轴线的曲线半径相等。,理论和试验证实，在钢筋混凝土和预应力混凝土桥梁结构中，由于截面翘曲反应所引起的正应力和剪应力，与基本弯曲和扭转的应力值相比甚小，因此一般采用纯扭转理论来分析已经足够了。但对钢曲线梁桥或钢混凝土组合结构曲线梁桥，则建议采用翘曲扭转理论来进行分析。,1. 曲线梁桥结构分析方法综述,7,翘曲扭转理论基本假定： 1）杆件：将曲线梁当作集中在梁轴中心线处的弹性杆件来处理； 2）截面不发生畸变：即截面形状不变。,应用范围：截面为开口薄壁或分离式闭口薄壁截面的曲线梁，翘曲扭矩 在总扭矩中的比值较大，必须考虑翘曲扭

3、转的影响，即翘曲双力矩的影响。在工程实际中如：如曲线钢箱梁、壁厚较薄的预应力混凝土曲线梁桥需要考虑翘曲扭转的影响。（采用空间壳单元模拟或考虑翘曲扭转的薄壁曲梁单元来模拟。）,1. 曲线梁桥结构分析方法综述,8,梁格系理论,梁格系理论即将桥梁上部结构用一个等效的梁格来代替，进行分析，并将该计算结果还原到原结构。 评价：该方法概念清楚，便于使用，应用范围广，而且是比较精确的方法，在各种类型的桥梁分析中得到了广泛的应用。（多通过有限元方法求解）,其他方法,梁系理论、正交异性板理论、板梁组合系理论、折板理论、有限单元法、能量法等等。,1. 曲线梁桥结构分析方法综述,9,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,2.1 一次超静定简支曲线梁定义,两端具有竖向约束，且可以发生绕横向轴自由挠曲位移；（简支特点） 两端具有抗扭支承；（超静定特点） 具备以上两个特点的曲线梁桥称为简支超静定曲线梁桥（如下图所示）。,Fig. 2-1 简支超静定曲线梁桥,10,2.2 一次超静定简支曲线梁在集中荷载作用下的内力求解,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,解除B端多余扭转约束，以赘余力矩TB代替，则在外荷载作

4、用下B端扭转变形协调，即,式中 为单位扭矩荷载作用下基本结构体系在B端的扭转角位移； 为集中荷载P作用下结构结构体系在B端的扭转角位移； TB为赘余力矩。,（1）静定基本体系在荷载P作用下的反力与内力,如图所示，当集中荷载作用于基本结构上任意位置时，荷载至AC和OA的距离分别为,11,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,对基本结构体系取平衡，则,（1）,（2）,将式（1）代入式（2）中，即,12,注：,根据静力平衡条件，可得到任意截面的内力,弯矩,扭矩,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,13,剪力,（2）静定基本体系在单位赘余扭矩作用下的反力与内力,基本结构在B端作用单位赘余力TB=1时,根据平衡条件可知,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,14,基本结构在B端作用单位赘余力TB=1下曲线梁任意截面内力,（3）一次超静定简支曲线梁在P作用下的反力与内力,根据B端的变形协调条件，即,根据虚功原理，可知计算结构变形的最为通用的公式为,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,15,曲线梁桥一般仅考虑弯矩和扭矩对变形的贡献，则,故,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,16,根

5、据叠加原理，超静定简支曲线梁桥在集中荷载作用下的内力为荷载P与赘余力TB分别作用在基本结构上的内力之和，即,弯矩：,扭矩：,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,17,剪力：,令 、 可达到简支超静定曲线梁支反力，即,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,18,2.3 超静定简支曲线梁在集中扭矩作用下的内力与反力,采用相似的推导方法，可以得到集中扭矩荷载MT作用下的内力及反力表达式，即,弯矩,扭矩,剪力,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,19,对应的反力计算公式为,根据以上公式即可绘制简支曲线梁桥的内力及支反力影响线，进而根据影响线进行加载，求得简支曲线梁桥的弯矩、扭矩、剪力及支反力包络图，进而进行简支曲线梁桥设计。,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,20,3. 单跨简支曲线梁内力及反力影响线计算示例,3.1 单跨简支曲线梁桥结构设计流程,曲线梁跨径、曲率半径、支承条件,根据简支曲线梁桥内力及反力公式计算其关键截面内力及反力影响线（P=1kN）,根据荷载等级对影响线进行加载，确定关键截面内力及反力包络值，绘制内力包络图。,根据内力包络图、反力包络值进行设计验算（承载能力、正常使用极限状态）,21,3. 单跨简支曲线梁内力及反力影响线计算示例,假若给你一个计算器，能否设计出一座单跨简支曲线梁桥？ 针对一跨径为L=30m的两端简支曲线梁桥（具有抗扭功能支座），主梁轴线曲率半径为R=50m，试计算其跨中截面内力、支点截面反力影响线值，并绘制相应的影响线图。,22,简支曲线梁桥跨中截面反力影响线,3. 单跨简支曲线梁内力及反力影响线计算示例,3.2 单跨简支曲线梁桥内力及反力影响线计算示例,23,简支曲线梁桥支点截面反力影响线,3. 单跨简支曲线梁内力及反力影响线计算示例,24,作业： 针对一跨径为L=40m的两端简支曲线梁桥（具有抗扭功能支座），主梁轴线曲率半径为R=50m，试计算： （1）在跨中作用集中荷载P=100kN时，简支曲线梁跨中截面内力及支反力； （2）分别绘制跨中截面、l/4及支点截面弯矩、扭矩、剪力影响线，并采 用公路I级荷载计算跨中、L/4及支点截面对应的弯矩、扭矩和剪力包络值。,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,提交时间：5.8日,

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