高中数学人教版必修二自学课件第三章-直线与方程(全)

1、第三章 直线与方程,1、自学课件； 2、可脱离课本，达到最好的教学效果； 3、祝各位同学练就融会贯通的能力！,3.1.1直线的倾斜角和斜率,3.1直线的倾斜角与斜率,开场白,论数形结合: 数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数缺形时少直觉, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘, 几何代数统一体, 永远联系, 切莫分离.,华罗庚,小游戏：黄金矿工,游戏成功过关的秘诀是什么？,玩玩看,l,提问1：在平面直角坐标系内，如何确定一条直线呢？,提问2：那么过一点可以画多少条直线？,提问3：这些直线有何异同点？,提问4：过一点再加什么条件就可以确定直线？,直线倾斜角的定义：,y,o,x,P,l,当直线 与 轴相交时，我们取 轴作为基准， 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角.,当直线 与 轴相交时，我们取 轴作为基准， 轴正向的单位向量与直线 向上方向的单位向量之间所成的角 叫做直线的倾斜角.,倾斜角的向量法定义,规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0.,标出下列直线的倾斜角,看图说话:直线倾斜角的范围,辨一辨:你认为下列说法对吗？,1、在平面

2、直角坐标系内，每一条直线都有一个确定的倾斜角与它对应。,对,错,2、在平面直角坐标系内，每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。,一点+倾斜角 确定一条直线,结论:在平面直角坐标系内，,(形),生活中有关倾斜程度的问题,飞机起飞,斜拉桥,炮弹射击,楼梯,仁皇阁效果图,坡,度,在生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即,设直线的倾斜程度为,直线的斜率,我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率. 常用小写字母 表示,即,思考：（1）是否所有的直线都有倾斜角？ （2）是否所有的直线都有斜率？,倾斜角为 的直线,斜率不存在.,探究一 倾斜角与斜率的关系,完成下表，并描点.,不存在,倾斜角与斜率的关系,k =0,k不存在,k0 递增,k0 递增,锐角,P,根据正切函数的定义：,已知直线上两点：P1（x1，y1）， P2（x2，y2）， 如何求斜率 ？,探究二 斜率公式,钝角,P,根据正切函数的定义：,思考：当 的位置对调时， 值又如何呢？,想一想?,1、当直线平行于x轴，上述公式还适用吗？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，所以K=0 .,答：不成立，

3、因为分母为0.,想一想?,2、当直线垂直于x轴，上述公式还适用吗？,直线的斜率公式,和谐,(数),倾斜角,斜率,(形),联姻,学以致用，举一反三,、如图，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角。,直线BC的倾斜角为钝角，,解：,直线AB的倾斜角为锐角，,例1,变式1：点B的坐标改为（- 4，2），此时直线AB的 斜率和倾斜角分别是多少？,变式2：点B的坐标改为（3，1），此时直线AB的 斜率和倾斜角分别是多少？,例1 、如图，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？,斜率为0 倾斜角为0 .,斜率不存在 倾斜角为,已知 都是正实数，并且 ， 求证：,学以致用,即证,例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。,解：（待定系数法）,设直线上另一点A1(1,y),则：,所以过原点和A1 (1,1) 画直线即可,说明：也可设其它特殊点,反思

4、小结，画龙点睛,同学们这节课有何收获？,形与数的联姻,倾斜角与斜率,联姻关系,结束语：,华罗庚论数形结合: 数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数缺形时少直觉, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘, 几何代数统一体, 永远联系, 切莫分离.,数缺形时少直觉,形少数时难入微;,两点之间最短的距离并不一定是直线!,我们可以选择有困难绕过去，有障碍绕过去，也许这样做事情更加顺利!,共勉：,思考题：若直线的斜率k满足： ,则直线的倾斜角a的范围是 ,变式：若 ，则K的取值范围_,思考题： 为什么利用正切函数来刻画直线 的倾斜程度？,3.1.2 两条直线平行 与垂直的判定,复习1：,三要素,o,x,y,有平行,相交两种,复习2：平面上两条直线位置关系,我们设想如何通过直线的斜率来判定这两种位置关系.,思考1:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？ 反之成立吗？,探究（一）：两条直线平行的判定,思考2:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？,L1/ L2,前提:两条直线不重合,直线倾斜角相等,k1=k2,或k1，k2都不存在,

5、L1/ L2,两条直线平行，它们的斜率相等吗？,结论1:,当L1/ L2时，有k1=k2，或k1，k2都不存在，那么L1 L2时，k1与k2满足什么关系？,探究（二）两条直线垂直的判定,L1 L2,k1k2=1,或直线L1 与 L2中有一条斜率为零,另一条斜率不存在,两条直线垂直，一定是它们的斜率 乘积为1这种情况吗？,结论2:,例题讲解,例1 已知A、B、C、D四点的坐标， 试判断直线AB与CD的位置关系. （1）A（2，3）， B（4，0）， C（3，l）, D（l，2）； （2）A（3，2），B（3，10）， C（5， 2 ）, D（5，5）. （3）A（6，0），B（3，6）， C（0，3）， D（6，6） （4）A（ 3 ，4）， B（3，100）， C（10，40）, D（10，40）.,例2.已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。,A,X,Y,B,P,Q,例3 已知四边形ABCD的四个顶点 分别为A（0，0），B（2，1）， C（4，2），D（2，3），试判断四 边形ABCD的形状，并给出证明.,

6、例4、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，6），判断直线AB与PQ的位置关系。,例5、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断ABC的形状。,￥,例6 已知点A（m，1),B(-3，4), C（1，m),D（1，m1),分别 在下列条件下求实数m的值: （1）直线AB与CD平行； （2）直线AB与CD垂直.,学完一节课或一个内容， 应当及时小结，梳理知识,学习必杀技:,一、知识内容上,L1/ L2 k1=k2,（前提:两条直线不重合,斜率都存在）,L1 L2 k1k2= -1,（前提：两条直线都有斜率， 并且都不等于零.）,二、思想方法上,（1）运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系,（2）数形结合的思想,作业: P89练习：1，2. P90习题3.1 A组：8. B组：3，4.,3.2直线的方程,3.2.1直线的点斜式方程,2019/10/22,46,兴山一中高一数学组,47,2019/10/22,教学目的,使学生掌握点斜式方程及其应用，掌握斜截式方程及其应用，知道什么是直线在y轴上的截距。 教学重点：点斜式方程、斜截式方程及其应用。 教学难点：

7、斜截式方程的几何意义。,48,2019/10/22,复习回顾,两条直线平行与垂直的判定,条件：不重合、都有斜率,条件：都有斜率,49,2019/10/22,如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.,直线方程的概念,新课讲授,50,2019/10/22,已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k，求直线l的方程。,l,根据经过两点的直线斜率 公式，得,由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。,1、直线的点斜式方程：,设点P（x，y）是直线l上不同于P1的任意一点。,51,2019/10/22,1、直线的点斜式方程：,(1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合,l的方程：y-y1=0 或 y=y1,(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合,l的方程：x-x1=0 或 x=x1,52,2019/10/22,点斜式方程的应用：,例1：一条直线经过点P1（-2，3

8、），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1,代入点斜式得,y3 = x + 2,O,x,y,-5,5,P1,53,2019/10/22,1、写出下列直线的点斜式方程：,练习,54,2019/10/22,2、直线的斜截式方程：,已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。,代入点斜式方程，得l的直线方程： y - b =k （ x - 0）,即 y = k x + b 。,(2),直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。,方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。,55,2019/10/22,斜截式方程的应用：,例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。,解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程,y= 5x + 4,斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距,56,2019/10/22,练习,3、写出下列直线的斜截式方程：,57,2019/10/22,练习,4、

9、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程,解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）,将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得,y(5) =2 ( x3 ) 即 2x + y 1 = 0,58,2019/10/22,例题分析：,59,2019/10/22,练习,判断下列各直线是否平行或垂直 (1) (2),60,2019/10/22,直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。 直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。,总结：,斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距,点斜式方程：y-y1=k(x-x1),直线L1:y = k 1x +b1,L2:y=k2x+b2,61,2019/10/22,练习,5、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。,解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1,直线过点（1，2）代入点斜式方程得,y- 2 = x - 1 或y（）,即0或0,62,2019/10/22,练习,巩固： 经过点（- ，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（D）y2= （x ） 已知直线方程y3= （x4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是 （A）（4，3）；/ 3 （B）（3，4）；/ 6 （C）（4，3）；/ 6 （D）（4，3）；/ 3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在

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