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江苏省靖江实验学校2019-2020年度第一学期九年级第一次月考数学测试卷

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1、江苏省靖江实验学校2019-2020年度第一学期九年级第一次月考数学测试卷一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，请将正确答案的序号填在答题卷相应的位置上）1. 在RtABC中，C=90，AC=4，AB=5，则cosA的值是（）A B C D 2. 下列对一元二次方程x2 x3 = 0根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根C有且只有一个实数根 D没有实数根3. 如图，若，则的长是（）A2 B3 C4 D54如图，点P在ABC的边AC上，添加一个条件可判断ABPACB，其中添加不正确的是( )AABP=C BAPB=ABC C D5. 某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A200（1+x）2=1800 B200（1+x）+200（1+x）2=1800C200（1x）2=1800 D200+200（1+x）+200（1+x）2=18006. 如图，在正方形网格中，已知ABC的三个顶点均在格点上，则ACB的正弦值为（）A. 2 B. C. D. 第4题二、填空

2、题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卷相应的位置上)7. tan30= .8. 一元二次方程x24x+1=0的两根是x1，x2，则x1 + x2的值是 9. 已知，且 a + b2c = 6，则 a的值为_10. 在ABC中，C=90，若tanA=，则sinB=第11 题11. 如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为海里.12.已知关于x的一元二次方程x22 x cos+ = 0有两个相等的实数根，则锐角的度数为 .13. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为m14. 等腰三角形的面积为，一条边长为5，则底角的正切值等于 .15. 已知，矩形ABCD中，ABBC = 12，点E在AD上，将ABE沿BE翻折，点A的对

3、称点F恰好落在AC上，AC、BE相交于点G，设ABG的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，则S1 S2 = .16. 如图，点G为等边ABC的重心，AB = 6，点P、Q 分别在AB、BC上，且APCQ=32，PGQ =150，则tanBPQ的值为 .第 13 题第1题三、解答题：本大题共有10小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）（1）计算：；（2）解方程： .18. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中a是方程x24x1 = 0的根19. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）.以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A1B1C1，（1）请在y轴左侧画出A1B1C1；（2）点P（a，b）为ABC内的一点，则点P在（1）中A1B1C1内部的对应点P1的坐标为 20. （本题满分8分）如图，梯形 ABCD中，ABCD，A = DBC.（1）求证：ABD BDC；（2）设AB = a，BD = b，CD = c，判断方程ax2 2bx + c = 0的

4、根的情况，并说明理由.21. （本题满分8分）如图是放置在水平桌面上的台灯的侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC40cm，灯罩CD30cm，灯臂与底座构成的CAB的度数为60CD可以绕点C上下调节一定的角度使用发现：当CD与水平线所成的角为30时，台灯光线最佳现测得点D到桌面的距离为49.6cm请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）22. （本题满分10分）某旅行社的一则广告如下：为庆祝中华人民共和国成立70周年，我社推出去井冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30人，人均收费800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习（1）如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费元；（2）如果公司计划用29250元组织第二批人去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？23. （本题满分10分）已知一次函数y =2x+b（b为常数，b0）的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y = 图像交于C、D两点（点C在第二象限内），过点C作CE x 轴于点

5、E.（1）求tanACE的值；（2）记S1为四边形CEOB的面积，S2为OAB的面积，若，求b的值 24.（本题满分10分）如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，ABC=37，坝顶DC=3m，背水坡AD的坡度i（即tanDAB）为1：0.5，坝底AB=14m（1）求坝高；来#%源:*中国教育出版网（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE=2DF，EFBF，求DF的长（参考数据：sin37，cos37，tan37）来源:中&国教育*出版#网25.（本题满分14分）如图，正方形ABCD的边长为4，点M为BC上的动点，过点M作MNAM交DC于点N，连接AN .（1）求证：ABM MCN ；（2）四边形ABCN的面积能否为，若能，求出此时BM的长，若不能，请说明理由；（3）当CMN与AMN相似时，求DN的长.26. （本题满分14分）如图1，在ABC中，ABAC20，tanB，点D为BC边上的动点（点D不与点B、C重合），点E为AC上一点，且满足AD2=AEAC，过点A作AFAD交射线DE于点F，连接CF（1）求证：ADE = B；（2）当DEAB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DFCF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由

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