等腰三角形培优辅导课件
32页1、等腰三角形的性质培优,渡普中学 八【1】班,知识纵横,一、等边三角形是特殊的等腰三角形,有以下丰富的性质: 1、 三边,三角,每个角等于度; 2、等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线 合一。 二、判定等边三角形的基本方法有: 1、从边入手,证明相等; 2、从角入手,证明相等或证明两个角都为60度; 3、从边角入手,有一个角为度的三角形是 等边三角形。,如图所示,ABC中,AB=AC,ABC=60,且AD=CE,BE和CD相交于F。求证: ADCCEB,求DFB的度数,课前小测,如图所示:在ABC中,BAC=BCA=44 M为ABC 内一点,使得MCA=30, MAC =16.求证: AB=AM,以AC为边作等边ADC,再 连接DB,可证明ABDCBD,再证明ABDAMC,所以, AB=AM,证明,构造等边三角形解题,如图所示:在ABC 中AB=AC,BAC=80 O为ABC 内一点.且OBC=10 0CA=20求: BAO的度数,答案: BAO=70,尝试一下、高手得分,如图所是,点E在AD上,ABC和BDE都是等边三角形。 BD=7 ,CD=2。 求AD的长。,轻松练习 看看哪一
2、组最好,答案: AD=9,如图所示,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA、PB、PC,以BP为边作PBQ=60,且BQ=BP,连接CQ (1)若PB=2,求P点到Q点的距离,中考体验,如图所示:D是ABC 外一点,AB=AC=BD+CD, ABD=60,BAC=40, ABE是等边三角形, ADCADE,ACD=60,BCD=110度,截长补短构造等边,(延长BD至点E,使得DE=CD.连接 AD,AE.),解题方法,作辅助图-等边三角形,截长补短构造等边三角形,1.如图在ABC内,BAC=60,ACB=40,P、Q分别在BC、CA上,并且AP、BQ分别为BAC、ABC的角平分线,求证:BQ+AQ=AB+BP,延长AB至M,使BM=BP,连结MP。,BAC=60,ACB=40, ABC=80,BQ平分ABC, QBC=40= C,BQ=CQ,AQ+BQ=AQ+CQ=AC AM=AB+BM=AB+BP,BM=BP, ABP=M+ BPM=2 M, M=40= C AMP ACP,AM=AC 即BQ+AQ=AB+BP,2、如图,已知在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE
3、=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF,延长AD至G,使AD=DG,连结BG,BGDCAD BG=AC=BE CAD=G=BEG=AEF AF=EF,3、两个全等的含30度、60度角的三角板ADE和三角板ABC,如图所示放置,E、A、C三点在一条直线上,边结BD,取BD的中点M,连结ME、MC,试判断EMC的形状,并说明理由。,连结MA,ADEABC可得ABD是等腰直角三角形,再证MDEMAC可得EMC是等腰直角三角形,综合运用,1、如图, ABC中,ADBC于D,B=2C,求证:AB+BD=CD,证明:延长CB至E,使AB=BE,连结AE, AB=BE E= EAB ABC= E+EAB=2 E ABC=2C C= E AC=AE AD BC CD=DE=DB+BE AB+BD=CD,2、在等边三角形ABC所在的平面内求一个点P,使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形,具有这样性质的点P有( )个。 A、1 B、4 C、7 D、10,D,3、已知ABC的三边的长分别为a、b、c,且a/b+a/c=(b+c)/(b+c-a),则ABC一定是( )。 A、等边三角形 B、腰长为a的
4、等腰三角形 C、底边长为a的等腰三角形 D、等腰直角三角形,B,(ac+ab)/bc=(b+c)/(b+c-a) a/bc=1/(b+c-a) Bc=ab+ac-a2 (a-b)a+c(b-a)=0 (a-c)(a-b)=0 a=c或a=b,4、如图,在ABC中,BAC=106度,EF、MN分别是AB、AC的中垂线,E、M在BC上,则EAM等于( )度。 A、58 B、32 C、36 D、34,B,5、如图,在ABC中,B=2 C,则AC与2AB之间的关系是( )。 A、AC2AB B、AC=2AB C、AC2AB D、AC2AB,D,分析选择,1、如图,已知RtABC中,ACB=90,BAC=30,在直线BC或AC上取一点,使得PAB是等腰三角形,则符合条件的P点有( )个。 A、2 B、4 C、6 D、8,C,2、如图,四边形ABDC中,EDC是由ABC绕顶点C旋转40度所得,顶点A恰好转到AB上一点E的位置,则1+2= 。 3、一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角度为 。 4、有一个等腰三角形纸片,若能从一个底角的顶点出发,将其剪成两个等腰三角形纸片,则原
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