广西南宁二中、2020届高三上学期第一次联考数学（文）试题答案

1、书书书? ? ? ?届柳州高中? 南宁二中两校联考第一次考试文科数学参考答案? ? ? ?届柳州高中? 南宁二中两校联考第一次考试文科数学参考答案一? 选择题题?号? ? ? ?答?案? ? ? 解析? ? ? ? ? ? 答案为? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 对应的点为? ? ? 在第四象限?答案为? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?答案为? ? ? 解析? 由图可知?正确?错误? 所以正确结论的个数为?个? 答案选? ? ? ? 解析? 依题意可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?答案为? ? ? ? 解析? ? ? ? 所以函数? 为奇函数? 排除?选项? 当?时? ? 则? ? 排除?选项? 又? ? ? ? ? ? ? 排除?选项?故选? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选? ? ? ? 解析? 则该几何体的正视图为图中粗线部分?故选? ? ? 解析? 依题意可得?

2、? ?公比? ?故选? ? ? ? 解析? 由?可得? 关于?轴对称? 由?可得? 在? ?上单调递增?则? 在? ?上单调递减? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ?只需比较槡 ?与?槡 ?的大小? 同时?次方变为? ?与? ? ? ? 答案为? ? ? ? ? 解析? 点?在抛物线内? ? 抛物线的准线为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设?到准线的距离为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?答案为? ? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?令? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故? 在? ?上单调递增? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答案为?二? 填空题? ? ? ? ? 解析? 得? ? 在点? ? 处的切线方程是? ? ?所以? ? ? ? ? ?解得? ? ? ? ? ? ? ?届柳州高中? 南宁二中两校联考第一次考试文科数学参考答案? ? ?

3、? ? 解析? 满足条件? ? ? ? ? ? ? ?的可行域如阴影部分? 包括边界? 所示?表示可行域内的点? 与? 连线的斜率? 由图可知斜率的最大值为? ? ? ? ?最大值为? ? ? ? ? ? ? 解析? 圆?的圆心为? ? 半径为? ?槡? 设圆心到直线的距离为?槡 ?由垂径分弦可得? ? ? ? ? ? ? ? ?圆的面积为? ? ? ? ? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?是以? ?为首项? 以? ?为公差的等差数列? ? ? ? ? ? ? ? ? ?三?解答题? ? ? 解析? ? 解法一? 由槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ?分?又? ? ? ? ? ? ?分?在? ? ?中?槡? ?槡? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ?槡? ? ?槡 ? ? ? ? ?分?解得? ? 舍去? 或? ? ?分?解法二? 由槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ?分?又? ? ? ? ? ? ?分?由正弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡槡?槡 ? ? ?分? ? ? ?槡 ? ?

4、? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ?分?由正弦定理得? ? ? ? ?槡 ? ?槡 ? 所以?槡? ? ?槡 ? ? ? ?分? 解法一? 由题设可得? ? ? ? ? ? ?分?故? ? ?面积与? ? ?面积比为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ?槡 ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?又? ? ? ? ? ? ?槡 ?槡 ? ?分? ? ?槡 ? ? ?分?解法二? 由割补法知? ? ? ? ? ? ? 因为? ?长度已知? 问题归求? ?的长度?由? 知? ? ?槡 ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ?槡 ? ?槡? ? ? ?槡 ?槡? ? ?槡? ?分? ? ? ?届柳州高中? 南宁二中两校联考第一次考试文科数学参考答案? ? ? ?槡? ?槡? ?分? ? ? ? ?槡 ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ?槡 ? ?分? ? ? ? ? ? ?槡 ?槡 ?槡 ? ? ?分? ? ? 解析? ?随机抽取的? ? ?名顾客中? 年龄在? ? ?且未使用自由购的有? ? ? ? ?

5、 ? ?人?分?随机抽取?名顾客? 该顾客年龄在? ? ?且未使用自由购的概率估计为? ? ? ?分? 记抽取?人恰有?人的年龄在? ? ?为事件?使用自由购年龄在? ? ?的?人记为?使用自由购年龄在? ? ?的?人记为?在这?人中选?人共有这? ?种情况? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?而事件?包含了这?种情况? ? ? ? ? ? ? ?分?所以? ?分? 随机抽取的? ? ?名顾客中? 使用自由购的有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?人? ?分?该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? 解析? ? 连接? ? ? ? ? ? ? ?四边形? ? ? ?为菱形?分? ? ? ? ?平面? ?分?又?为? ?中点? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ?为平行四边形?分? ? ? ?平面? ?分? ?分? 设点?到平面? ?的距离为? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?分? ? ? 又? ?平面? ? ?分? ? ? ? ?

6、? ? ?分?又? ? ?为等边三角形? 且高为槡 ? 即? ? ?的高为槡 ? ? ? ?槡槡? ? ?分? ? ?槡? ? ? ?槡 ? ?分?连接? ? ?槡? ?槡?槡? ? ?槡 ? ?槡?槡? ? ?又? ?为等腰三角形? ?的高为槡 ? ?槡? ? ?槡 ?槡 ? ?分? ? ?槡 ?槡? ? ? ?分? ? ? 解析? 解法一? ? 依题意? 得? ? ? ?由? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ?分? 由? 得? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?令? ? ? 则? ?或? ? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ?届柳州高中? 南宁二中两校联考第一次考试文科数学参考答案?当?变化时? ? 与? 的变化情况如下表? ? ? ? ? ? ? ?单调递增单调递减单调递增由此得? 函数? 的单调增区间为? ? ? 和? ? ? 单调减区间为? ? ? ?分?当? ?时? ? ? ? ?此时? ? ?恒成立? 且仅在? ?处? ? ?故函数? 的单调增区间为?分?当? ?时? ? ? ? 同理可得函数? 的单调增区间为? ? 和? ? ? ?

7、 单调减区间为? ? ? ?分?综上所述? 当? ?时? 函数? 的单调增区间为? ? ? 和? ? ? 单调减区间为? ? ? ? ?当? ?时? 函数? 的单调增区间为?当? ?时? 函数? 的单调增区间为? ? 和? ? ? ? 单调减区间为? ? ? ?分? 当? ?时? 得? ?由? ? ? ? ? ? 得? ? ?由? 得? 的单调增区间为? ? 和? ? 单调减区间为? ? ?所以函数? 在? ? ?处取得极值? 故? ? ?分?所以直线?的方程为? ? ?分?由? ? ?得? ? ? ? ? ? ?分?令? ? ? ?易得? ? ? ? ? ? ? 而? 的图象在? 内是一条连续不断的曲线?故? 在? 内存在零点? 这表明线段?与曲线? 有异于?的公共点? ?分?解法二? ? 同解法一? 同解法一? 当? ?时? 得? ?由? ? ? ? ? ? 得? ? ? ?由? 得? 的单调增区间为? ? 和? ? 单调减区间为? ? ?所以函数? 在? ? ?处取得极值? 故? ? ?分?所以直线?的方程为? ? ?分?由? ? ?得? ? ? ? ? ? ?分?解得? ? ?

8、 ? ? ? ? ? ? ? ?分?所以线段?与曲线? 有异于?的公共点? ? ?分? ? ? 解析? ? 依题意知?到? 的距离与?到直线? ?的距离相等?所以?的轨迹?为以?为焦点? 以? ?为准线的抛物线?故所求曲线?的方程为? ?分? 设? ? ? ? ? 因为? ? 则? ? ? ? ?届柳州高中? 南宁二中两校联考第一次考试文科数学参考答案?所以? ? ? ? ?分?又直线经过? ? ? ?分?同理可得? ?分?所以? ? ?分?将? ?与?联立? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ?槡? ?槡? ? ?槡? ? ?槡? ? ?分?设?到? ?的距离为? ?槡? ? ? ?分?所以? ?槡? ? 槡? ? 当? ?时?的最小值为槡? ? ?分? ? ? 解析? ?曲线?的方程为? ? ? ? ? ? ?为参数? ?分?曲线?的极坐标方程为? ? ? ? ? ? ? ? ?分?联立方程组得? ? ?解得?槡 ?槡 ?分?所求交点的直角坐标为?槡 ?槡 ?分? 设? ? 则? ? ? ? ? ? ?的面积? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?分?当? ? ? 时? 写出一个满足题意的?值也可以? ?分? ? ?面积的最大值? ? ?槡? ? ? ? ?分? ? ? 解析? ?函数定义域为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?恒成立?分?设函数? ? ? ? ? ? ? ? 则?不大于函数? 的最小值?分?又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?即? 的最小值为? ? ?分? 由? 知? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?分?当且仅当? ? ? 即? ? ?时取等号?分? ? ?的最小值为? ?分?

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