精校word版答案全---浙江省台州市2018-2019学年高二上学期第一次月考数学含解析
23页1、台州市书生中学高二年级第一次月考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的1.直线的倾斜角是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由直线的方程求出斜率,再根据倾斜角的正切值等于斜率,再结合倾斜角的范围求出倾斜角.【详解】由直线,可得直线的斜率为,直线倾斜角的正切值是,又倾斜角大于或等于且小于,故直线的倾斜角为,故选A.【点睛】本题主要考查直线方程与直线的斜率、倾斜角,意在考查对基础知识掌握的熟练程度,属于中档题.2.椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由椭圆的标准方程可得,利用离心率公式可得结果.【详解】由椭圆的方程可得:,所以椭圆的离心率为,故选D.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及简单性质,意在考查利用所学知识解决问题的能力,属于简单题.3.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据双曲线离心率为2,列出关于的方程,解之得,从而可得双曲线渐近线的斜率,进而可得结果.【详解】双曲线的方程是,双曲线渐近线为,
2、又离心率为,可得,即,可得,由此可得双曲线渐近线为,故选B.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率与渐近线,意在考查综合应用数学知识解决问题的能力,属于中档题.4.直线与圆交于两点,则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化圆的方程为标准方程,求出圆心坐标与半径,,再由垂径定理求弦长.【详解】化圆为,可得圆心坐标为,半径为2,圆心到直线的距离,故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及待定系数法求直线的方程,属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型,常见思路有两个:一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系(求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径,弦长的一半之间的等量关系);二是直线方程与圆的方程联立,考虑运用韦达定理以及判别式来解答.5.已知定点,点在圆上运动,是线段上的中点,则点的轨迹方程为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设,由是的中点,可得,利用“逆代法”可得结果.【详解】设,是的中点,又,化为,故选C.【点睛】本题主要考查直接法求轨迹方程、点到直线的距离公式及三角形面积公式,属于难题.求轨迹方程的常见方法有:直
3、接法,设出动点的坐标,根据题意列出关于的等式即可;定义法,根据题意动点符合已知曲线的定义,直接求出方程;参数法,把分别用第三个变量表示,消去参数即可;逆代法,将代入.本题就是利用方法求的轨迹方程的.6.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若线段中点的横坐标为,则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设,根据过抛物线的焦点,可设直线方程为,代入抛物线方程可得,根据韦达定理和弦长公式,以及中点坐标公式即可求出.【详解】设,过抛物线的焦点,设直线方程为,代入抛物线方程可得,解得,故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质,以及韦达定理、弦长公式与中点坐标公式的应用,意在考查数形结合思想、函数与方程思想的应用,属于难题.7.已知双曲线 的离心率为,过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和,且 ,则双曲线的方程为 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由双曲线离心率为,由到双曲线的同一条渐近线的距离可得右焦点到渐近线的距离为,从而可得结果.【详解】双曲线离心率为,双曲线方程为,又到双曲线的同一条渐近线的距离
4、,由梯形中位线定理得右焦点到渐近线的距离为,双曲线的方程为,故选D.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率、双曲线的渐近线方程以及点到直线距离公式的应用,意在考查计算能力、转化与划归思想的应用,属于中档题.8.已知椭圆与双曲线的焦点重合,分别为的离心率,则 ( )A. 且 B. 且 C. 且 D. 且【答案】A【解析】【分析】由椭圆与双曲线的焦点重合可得,即,由条件可得,再由离心率公式,即可得到结论.【详解】由椭圆与双曲线的焦点重合,可得,即,又,则,由,则,故选A.【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的离心率与几何性质,解答本题的关键是利用椭圆与双曲线的焦点重合,得到,本题属于中档题.9.若动点与两定点,的连线的斜率之积为常数,则点的轨迹一定不可能是 ( )A. 除两点外的圆 B. 除两点外的椭圆C. 除两点外的双曲线 D. 除两点外的抛物线【答案】D【解析】【分析】根据题意可分别表示出动点与两定点的连线的斜率,根据其之积为常数,求得和的关系式,对的范围进行分类讨论,分别讨论且和时,可推断出点的轨迹.【详解】因为动点与两定点,的连线的斜率之积为常数 ,所以,整理得,当时,方程的轨迹为双曲线;
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