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人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷含答案

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    • 1、人教版九年级上册第22章 二次函数 单元测试卷一、选择题(共8题;共24分)1.二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是( ) A.(-1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(0,2)2.已知抛物线y=13(x4)2-3与y轴交点的坐标是( ) A.(0,3)B.(0,-3)C.(0,73)D.(0, -73)3.二次函数y= -2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=-2x2 的图象( )A.向左移动1个单位,向上移动3个单位B.向右移动1个单位,向上移动3个单位C.向左移动1个单位,向下移动3个单位D.向右移动1个单位,向下移动3个单位4.在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=2x2 先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 () A.y=2(x-1)2-3B.y=2(x-1)2+3C.y=2(x+1)2-3D.y=2(x+1)2+35.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下图所示,则四个代数式 abc , b2-4ac , 2a+b , a-b+c 中,值为正数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个6.如图,二次函数y=ax2+bx+

      2、c的图象与x轴交于点A(1,0),B(3,0)下列结论:2ab=0;(a+c)2b2;当1x3时,y0;当a=1时,将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线y=(x2)22其中正确的是( )A.B.C.D.7.已知一次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(1,0),下列结论:abc0;b24ac=0;a2;4a2b+c0其中正确结论的个数是( ) A.1B.2C.3D.48.如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4),则下列结论中错误的是( )A.b24acB.ax2+bx+c-6C.若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则mnD.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1二、填空题(共10题;共30分)9.若抛物线 y=(a-2)x2 的开口向上,则 a 的取值范围是_ 10.抛物线 y=2x2-1 的顶点坐标是_ 11.若A( -134 , y1 ),B( -54 , y2 ),C(1, y3 )为二次函数y= x2 +4x5的图象上的三点,则 y1 、 y2 、 y3 的大小关系是_ 12.

      3、抛物线与x轴交于点(1,0),(3,0),则该抛物线可设为:_ 13.把二次函数y=2x2+4x+3化成y=a(xm)2+k的形式是_ 14.如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,则它的对称轴为_ 15.将二次函数yx22x化为y(xh)2k的形式,结果为_ 16.二次函数y=x2+(2m+1)x+(m21)有最小值2,则m=_ 17.若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是_ 18.抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件:(1)4ab=0; (2)ab+c0;(3)与x轴有两个交点,且两交点的距离小于2以下有四个结论:a0;c0;ac= b2; a 则其中正确结论的序号是_ 三、解答题(共9题;共66分)19.如图,一块矩形草地的长为100m,宽为80m,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x(m)的小路,这时草坪的面积为y(m2)求y与x的函数关系式,并求出x的取值范围 20.已知抛物线C1:y1=2x24x+k与x轴只有一个公共点(1)求k的值;(2)怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2:y2=2(x+1)24k?请写出具

      4、体的平移方法;(3)若点A(1,t)和点B(m,n)都在抛物线C2:y2=2(x+1)24k上,且nt,直接写出m的取值范围 21.直线l:y= 34 x+6交y轴于点A,与x轴交于点B,过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C,(C在B的左边),如果BC=5,求抛物线m的解析式,并根据函数图像指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围 22.如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),B两点,交y轴于点D(1)求点B、点D的坐标,(2)判断ACD的形状,并求出ACD的面积23.某产品每件成本28元,在试销阶段产品的日销售量y(件)与每件产品的日销售价x(元)之间的关系如图中的折线所示为维持市场物价平衡,最高售价不得高出83元(1)求y与x之间的函数关系式;(2)要使每日的销售利润w最大,每件产品的日销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?24.已知,抛物线y=ax+bx+4与x轴交于点A(-3,0)和B(2,0),与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式; (2)如图1,若点D为CB的中点,将线段DB绕点D旋转,点B的对应点为点G,当点G恰好

      5、落在抛物线的对称轴上时,求点G的坐标; (3)如图2,若点D为直线BC或直线AC上的一点,E为x轴上一动点,抛物线y=ax2+bx+4 对称轴上是否存在点F,使以B,D,F,E为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由 25.如图,抛物线y=x22x+3的图象与x轴交A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点(1)求点A、B、C的坐标; (2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过P作PQAB交抛物线于点Q,过Q作QNx轴于N,当矩形PMNQ的周长最大时,求AEM的面积; (3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方),若FG=2 2 DQ,求点F的坐标 26.甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,甲在离地面1米的C处发出一球,乙在离地面1.5米的D处成功击球,球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米,现以A为原点,直线AB为x轴,建立平面直角坐标系

      6、(如图所示)求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度27.已知如图,在ABC中,AB=BC=4,ABC=90,M是AC的中点,点N在AB上(不同于A、B),将ANM绕点M逆时针旋转90得A1PM(1)画出A1PM (2)设AN=x,四边形NMCP的面积为y,直接写出y关于x的函数关系式,并求y的最大或最小值 参考答案一、单选题1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.C 8.C 二、填空题9.a2 10.(0,-1) 11.y2 y1 y3 12.y=a(x1)(x+3)(a0) 13.y=2(x1)2+5 14.直线x=2 15.y=(x-1)2-1 16.34 17.1 18. 三、解答题19.解:设中间修筑两条互相垂直的宽为x(m)的小路,草坪的面积为y(m2), 根据题意得出:y=1008080x100x+x2=x2180x+8000(0x80) 20.解:(1)根据题意得:=168k=0,解得:k=2;(2)C1是:y1=2x24x+2=2(x1)2 , 抛物线C2是:y2=2(x+1)28则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长

      7、度,向下平移8个单位长度;(3)当x=1时,y2=2(x+1)28=0,即t=0在y2=2(x+1)28中,令y=0,解得:x=1或3则当nt时,即2(x+1)280时,m的范围是3m1 21.解:y= x+6交y轴于点A,与x轴交于点B, x=0时,y=6,A(0,6),y=0时,x=8,B(8,0),过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C,(C在B的左边),BC=5,C(3,0)设抛物线m的解析式为y=a(x3)(x8),将A(0,6)代入,得24a=6,解得a= ,抛物线m的解析式为y= (x3)(x8),即y= x2 x+6;函数图像如下:当抛物线m的函数值大于0时,x的取值范围是x3或x8 22.解:(1)抛物线的顶点坐标为(1,4),可设抛物线解析式为y=a(x1)2+4,与x轴交于点A(3,0),0=4a+4,解得a=1,抛物线解析式为y=(x1)2+4=x2+2x+3,令y=0,可得x2+2x+3=0,解得x=1或x=3,令x=0,可得y=3B点坐标为(1,0),D点坐标为(0,3);(2)A(3,0),D(0,3),C(1,4),AD=32+32=32,CD=1-02+4-32=2,AC=1-32+4-02=25,AD2+CD2=(32)2+(2)2=20=(25)2=AC2 , ACD是以AC为斜边的直角三角形,SACD=12ADCD=12322=3 23.解:(1)当30x40时,设此段的函数解析式为:y=kx+b,30k+b=6640k+b=36解得,k=3,b=156

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