天津市2020届高三上学期第一次月考数学试题 含答案
12页1、2020届高三年级第一学期第一次月考 数 学 试 卷 1、 选择题(本题共8题,每小题5分,共40分)1. 已知集合,则( ) A B C D2等比数列的前n项和为,若,则( ) A15 B30 C45 D603. 设函数,的值域是,则实数的取值范围是( ) A B C D 4函数的图象大致为 () ABCD5. 已知 , , 则( ) A B C D 6 已知函数在区间上是增函数,且.若,则 的取 值范围是( ) A B. C D7将函数的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数 恰为偶函数,则的最小值为( ) A B C D8. 设是边长为1的等边三角形,M为所在平面内一点,且,则当取最小值时,的值为( ) A B. C.2 D.32、 填空题(本题共6题,每小题5分,共30分)9 的展开式中含项的系数是_.10.的内角的对边分别为,若的面积为,则_.11. 某校毕业典礼由6个节目组成,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有_种.12如图,在等边三角形中,点为的中点,点是边(包括端点)上的一个动
2、点,则的最小值是_.13. 若函数 在上是增函数,则的取值范围是_.14.已知,函数,若对任意,恒成立,则的取值范围_.3、 解答题(本题共6题,共80分)15 (13分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求的单调增区间;(3)若求函数的值域.16(13分)随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走入大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.天津某景点设有共享电动车租车点,共享电动车的收费标准是每小时2元不足1小时的部分按1小时计算甲、乙两人各租一辆电动车,若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为;一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过三小时(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望17(13分)已知函数.(1)求在点处的切线方程;(2)若存在,满足成立,求的取值范围18(13分)在锐角中,角所对的边分别为,满足,.(1)求角A的值;(2)求周长的取值范围.19(14分)已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和;(3)记.是否存在实数,
3、使得对任意的,恒有?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.20(14分)已知函数,.(1)判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数;(2)若函数有且仅有一个零点,求的值;(3)若函数有两个极值点,且,求的取值范围.2020届高三年级第一学期第一次月考数学答案1-8 BCBD ACBA9. 1510. 11. 12012. -313. 14. 15(1)由题得,-2所以函数的最小正周期为.-3(2)令,所以,所以函数的单调增区间为.=8(3),所以函数的值域为.-1316甲、乙两人所付费用相同,即为2,4,6元,都付2元的概率为,-1都付4元的概率为,-2都付6元的概率为,-3甲、乙两人所付租车费用相同的概率:-4依题意,的可能取值为4,6,8,10,12,-5,-,-11的分布列为:4681012P-1317.(1),-2在处的切线方程为:,即;-5(2),即,令,得.时, ,时,.在上减,在上增,-=-9又时,的最大值在区间端点处取到. ,-12,在上最大值为,故的取值范围是:.-1318(1) -5(2) -1319()当时,即-1当时,-2,即数列是首项为1,公比为2的等比数列-故-3()由()可得两式相减得=-8()即即-10当为偶数时,则-12当为奇数时,-综上:-1420(I)由,得,(1),又(1),曲线在点,(1)处的切线方程为,代入,得,当或时,有两个公共点;当或时,有一个公共点;当时,没有公共点-4(II),由,得,令,在上递减,在上递增,因此,(1)-5(III),令,即有两个不同的根,令,且当时,随的增大而增大;当时,此时即时,-14
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