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（教育精品）平方根第三课时设计

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1、6.1.3 平方根（3）班级：209 授课者：段尚梅时间：2017.3.13 【教学目标】1、经历平方根的概念的形成过程，让学生理解并掌握平方根的应用。2、了解开平方与平方是互为逆运算，体现事物之间对立又统一的关系。并掌握用平方求非负数的平方根的方法。 3、探索平方根的特点时，在大量举例的基础上，引导学生归纳其特点，培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想，识记平方根与算术平方根的区别【教学重、难点】重点：理解并掌握平方根的概念和性质，学会用平方求非负数的平方根的方法。难点：平方根的概念和性质及应用【教学安排】第3课时【教学准备】多媒体课件【教学过程】1、知识回顾1、什么叫算术平方根?2、一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即 X2 = a ,那么这个正数x 叫做a的算术平方根。正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根3、什么叫乘方？求几个相同的数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂。平方：两个相同的数的积的运算。二、探究新知：1、探究1：什么是平方根？(1)问题：创设情境，引入新知1、如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？2、如果一个数的

2、平方等于9，这个数是多少？导入： 3是前面学习过的9的算术平方根。我们把 3叫做9的什么呢？（板书：课题）（2）填表：X21163649X如果我们把分别叫做的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？（3）归纳归纳（1）：平方根的概念（学生归纳）类比算术平方根的概念:“一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根。” 说一说：什么是平方根？平方根-一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根） (这就是说，如果 X2 = a ，那么x 叫做a的平方根）归纳（2）：什么是开平方？（老师讲述）2、开平方-求一个数的平方根的运算，叫做开平方。（1）观察：100的平方根是10 0.25的平方根是05 0的平方根是0 6的平方根是多少？（2）思考：正数的平方根有什么特点？ 0的平方根是多少？负数有平方根吗？（3）小结：（学生归纳）正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。（教师讲述）符号表示：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示，所以正数a的平方根可以用符号“”表示，读作“正、

3、负根号a”。学以致用：例4、求下列各数的平方根：（1） 100 （2）（3） 0.25解：（1）（10）2=100 100的平方根是10 即（2）、（3）由学生上黑板完成（强调格式）3认识开平方运算（2)思考：两个图表中的运算有什么关系？（3）小结：（求平方根的方法）我们可以这样去想：谁的平方等于这个数？ 4、探究3平方根有什么特征？正数有_两_个平方根，它们互为_相反数_ 。其中_正的平方根_就是这个数的算术平方根0的平方根是_0_。 0的算术平方根也是_0_；负数_没有_平方根。负数_没有_算术平方根。5、思考：2的平方根怎么表示？求2的平方根，因为找不到一个有理数的平方等于2，所以，用平方根符号表示出来即可.（板演）学以致用：例5 求下列各式的值。（1），（2），（3）解：（1）=6 （2）、（3）由学生上黑板完成。及时练习；判断下列各式计算是否正确判断下列说法是否正确，错误的说明理由。（1）49的平方根是7；（2）7是49的一个平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是 8 ；（5）-16的平方根是-46、总结升华：平方根

4、与算术平方根的概念的区别？3、拓展延伸(机动安排）1（-3）的平方根是（） A9 B.3 C.3 D.92、如果一个正数的两个平方根分别是a-1和a+3，求a的值是多少？3、求下列各式中X的值：X=36 X-49=0 25X=16四、课堂总结：这节课你学会了什么？五、布置作业必做题课本P47 练习第3题课本P47 习题6.1 第4题选做题课本P48 习题6.1 第8题六、设计思想本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念,要以等式x2=a和已有算术平方根概念为基础,并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别,明确开平方与平方之间的互逆关系,把握了这些平方根的有关概念,正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了。有关求算式的值的问题,一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义,这样才能使学生在本质上掌握其求法。七、教学效果追忆平方根是新人教版七年级数学（下）第六章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探索求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。本节共两课时，主要是要建立平方根的概念。从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。通过本节课的教学，我的成功之处是：1、大部分学生课堂积极性高；2、绝大多数学生理解了平方根、算术平方根的概念；3、绝大多数学生记住了二次根号的符号，学会了平方根、算术平方根的表示；3、大部分学生理解了平方根、算术平方根的三条性质；4、大部分学生会用规范的格式求一个数的平方根、算术平方根；5、注重用不同的方式给学生以评价，效果较好。但不足之处是：1、由于时间问题，教学中没有让学生开展讨论，发挥集体的智慧； 2、练习题偏少；3、教学中，有些对于问题，应让学生先说出答案，再问学生是怎么算出来的。

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