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江苏省南师大数科院2013届高考数学模拟最后一卷

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  • 卖家[上传人]:油条
  • 文档编号:107413905
  • 上传时间:2019-10-19
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    • 1、江苏省南师大数科院2013届高考数学模拟最后一卷一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)1若,其中a、bR,i是虚数单位,则= 2已知集合,集合,集合,则 3某学校高中三个年级的学生人数分别为:高一 950人,髙二 1000人,高三1050人现要调查该校学生的视力状况,考虑采用分层抽样的方法,抽取容量为60的样本,则应从高三年级中抽取的人数为 4某国际体操比赛,我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加, 最终将有3人上场比赛,其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是 5以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程为 6如图所示,设P、Q为ABC内的两点,且, =+,则ABP的面积与ABQ的面积之比为 (第6题)7执行如图所示的程序框图,若输出的的值为31,则图中判断框内处应填的整数为 8在中,若,则的外接圆半径,将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体中,若两两垂直,则四面体的外接球半径 9若是与的等比中项,则的最大值为 10空间直角坐标系中,点,则A、B两点间距离的最大值为 11下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:35

      2、8915 请将错误的一个改正为 = 12如图,l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线,l1与l2间的距离是1,l2与l3间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上,则ABC的边长是 13已知为直线上一动点,若在上存在一点使成立,则点的横坐标取值范围为 14若方程没有实数根,那么实数的取值范围是 二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15、(本小题满分15分)已知函数,其图象的两个相邻对称中心的距离为,且过点()求、的值;()在ABC中a、b、c分别是角A、B、C的对边,角C为锐角且满足,求c的值16(本小题满分15分)如图,已知三棱柱BCF-ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形,M 、N两点分别在AF和CE上,且AM=EN()求证:平面ABCD平面ADE;()求证: MN/平面BCF; ()若点N为EC的中点,点P为EF上的动点,试求PA+PN的最小值17(本小题满分14分)某化工企业2007年底投入100万元,购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护

      3、费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元()求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用(万元);()问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备? 18(本小题满分15分)如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L与M、N点。()若PAB=30°,求以MN为直径的圆方程;()当点P变化时,求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。 19(本小题满分15分)设常数,函数.()令,求的最小值,并比较的最小值与零的大小;()求证:在上是增函数;()求证:当时,恒有20(本小题满分16分)定义:若数列满足,则称数列为“平方递推数列”。已知数列 中,点在函数的图像上,其中为正整数。()证明:数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列。()设()中“平方递推数列”的前项之积为,即,求数列的通项及关于的表达式。()记,求数列的前项之和,并求使的的最小值。2013届高三数学综合检测卷参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分12 32

      4、145674 891011121314二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15(本小题满分14分)解:(). (2分) 最高点与相邻对称中心的距离为,则,即, (3分), (4分) 又过点,即,. (5分),. (6分)16(本小题满分15分)解:(1)四边形CFED与ABFE都是正方形又, 平面,-2分又,平面平面ABCD,平面ABCD平面ADE-4分(2)证法一:过点M作交BF于,过点N作交BF于,连结,-5分又 -7分四边形为平行四边形,-8分-10分法二:过点M作交EF于G,连结NG,则-6分,-7分同理可证得,又, 平面MNG/平面BCF-9分MN平面MNG, -10分(3)如图将平面EFCD绕EF旋转到与ABFE在同一平面内,则当点A、P、N在同一直线上时,PA+PN最小,-11分在AEN中,由余弦定理得,-13分 即-14分17(本小题满分14分)解:()即();-7分(不注明定义域不扣分,或将定义域写成也行)由均值不等式得:()(万元)-11分 当且仅当,即时取到等号-13分答:该企业10年后需要重新更换新设备-14分18(

      5、本小题满分15分)解:建立如图所示的直角坐标系,O的方程为,直线L的方程为。()PAB=30°,点P的坐标为,。将x=4代入,得。MN的中点坐标为(4,0),MN=。以MN为直径的圆的方程为。同理,当点P在x轴下方时,所求圆的方程仍是。()设点P的坐标为,(),。,将x=4代入,得, 。,MN=。MN的中点坐标为。以MN为直径的圆截x轴的线段长度为为定值。必过O 内定点。19(本小题满分15分)解(), , 2分,令,得, 4分列表如下:20极小值在处取得极小值,即的最小值为 6分,又, 8分证明()由()知,的最小值是正数,对一切,恒有, 10分从而当时,恒有, 11分故在上是增函数 12分证明()由()知:在上是增函数, 当时, 13分 又, 14分,即, 故当时,恒有 15分20(本小题满分16分)()由条件an12an22an, 得2an114an24an1(2an1)2bn是“平方递推数列”lgbn12lgbnlg(2a11)lg50,2lg(2an1)为等比数列()lg(2a11)lg5,lg(2an1)2n1×lg5,2an15,an(51)lgTnlg(2a11)lg(2a21)lg(2an1)(2n1)lg5Tn5(3)cn2,Sn2n12n2n212n22由Sn2008得2n222008,n1005,当n1004时,n1005,当n1005时,n1005,n的最小值为10058

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