一次函数与二元一次方程组.ppt

1、一次函数与二元一次方程组,（1）从形式上看，二元一次方程2xy3=0 与一次函数有什么关系？,二元一次方程2xy3=0可以写成一次函数 的形式； 反过来，一次函数y=2x3可以写成二元一次方程 的形式。,y=2x3,2xy3=0,移项,由上可知， 1、二元一次方程与一次函数有什么关系？,一一对应,2、二元一次方程与一次函数可通过 互相转化,把下列二元一次方程写成y=kxb的形式： （1）3xy=7 (2) 3x4y=13,（2）从图形的角度，二元一次方程2xy3=0 与一次函数有什么关系？,你赞同小丽的说法吗?小明的说法呢?你认为应如何表述?,探究学习一,把二元一次方程y-x=1写成一次函数y=_的形式,1、你能找出方程的几组解吗?,3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?,x+1,2、画出一次函数y=x+1的图像,4、在一次函数y=x+1的图像上点的坐标都是二元一次方程y-x=1的解吗？,y=x+1,一般地,一次函数y=kxb图象上任意一点的坐标 都是二元一次方程kxyb=0 的一个解;以二元一次kxyb=0的解为坐标 的点都在一次函数y=kxb的图象上。,归纳,归

2、纳总结一,二元一次方程的解与对应的一次函数 图像上的点何关系？,二元一次方程 的解,相应的一次函数 的图像上的点,（数）,（形）,议一议：,问题1： （1）你会解二元一次方程组吗？它的解是什 么？ （2）在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的位置有什么关系？有无交点？若有，交点坐标 是什么？,问题2： 二元一次方程组的解与图象交点的坐标有关系吗？,探究学习二,y=x+1,y=-x+1,-x+y=1,x+y=1,y=x+1,y=-x+1,(0,1),y=x+1,y=-x+1,(0,1),自变量为何值时，这两个一次函数的值相等 ？函数值是什么？,3、在同一坐标系中画出y=-x+1和y=x+1的图像。,两个一次函数关系式可以写成两个二元一次方程的形式.一次函数y=2x3和y=1/2x3/2的图象,与相应的二元一次方程组,如果有关系，请说明有怎样的关系？如果没有关系。请说明理由？,一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。,一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的。 二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点

3、坐标相对应。,从数的角度看：,从形的角度看：,由此可得: 二元一次方程组的图象解法： (1)写函数(2)作图象(3)找交点(4)下结论,能力提升： 用图象法解方程组,解：,由得:,由得:,作出图象：,观察图象得：交点为(3,-2),方程组的解为,你能说一说用图像解二元一次方程组的一般步骤吗？,写函数，作图象，找交点，下结论,练习：利用图象法解方程组：,解：,由得:,作出图象：,观察图象得：交点(0,-1),方程组的解为,y=-2x+4,y=x+1,1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数 _的图像上。 2、方程组 的解是 ，由此可知一 次函数 与 的图像必有一个交点 ，且交点坐标是 。,巩固练习,y=2x-1,y=x+4,y=-3x+16,(6，2),3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？,作出图象：,观察图象得：交点(1.7,1.7),方程组的解为,精确！,图象法：,你有哪些方法？,解方程组,代数法：,方程组的解为,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.,近似！,思维拓展,(1)转化,(2)画

4、图,y=5/2x-2,y=10/4x-2,这两条直线有怎样的位置 关系？有多少个交点？,结论：两直线重合，所以方程组有无数组解。,(2)画图,y= -x-2,y= -x+2.5,（3）两条直线有什么 位置关系？方程组解的 情况怎样？,结论：两直线平行，无交点，故方程组无解。,归纳总结三：,当 a1：a2 b1：b2 时 ，方程组有唯一解； 当 a1：a2=b1：b2 =c1 :c2时，有无穷多解； 当a1：a2=b1：b2 c1 :c2时，无解。,一次函数与二元一次方程(组)的关系(重点) 1：如图 2，已知函数 yaxb 和 ykx 的图象交于点 P，,则根据图象可得，关于 x、y 的二元一次方程组,的解是,1已知二元一次方程 xy3 与 3xy5 有一组公共解,x = 2 y =1,，那么一次函数 y3x 与 y3x5 的图象的交点坐标为,(,),B,A(1,2) C(1,2),B(2,1) D(2,1),2小亮用作图象的方法解二元一次方程 组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两 个一次函数的图象 l1、l2如图 4，他解的这个,方程组是(,),D,图 4,点拨：由图象知，l1、l

5、2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、 C.又 l1、l2的交点为(2，2)，代入验证可知只有 D 符合,归纳： 1、一般地，每个二元一次方程组都对应两个 _，于是也对应两条_从“数”的角度看，解 方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这 个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两,条直线_的坐标,2活用方程组，解决函数问题 二元一次方程组和一次函数的关系相当密切，灵活应用它 们“数”和“形”的亲密合作关系，有助于我们解题,一次函数,直线,交点,从形的角度看：,求二元一次方程组的解,是两条直线的交点坐标,一次函数与二元一次方程组,思路点拨：在两个一次函数图象交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解。据此，我们可以利用图象求某些方程组的解。两条直线的交点坐标 就是方程组的解。,y=x1,y=2x5,如右图,在同一直角坐标系中,画出一次函数y=2x5和y=x1的图象它们的交点坐标为P（2，1）。所以原二元一次方程组的解为,1.函数y=2x3的图象任意一点的坐标都一定满足二元一

6、次方程是：_,2xy=3,2.如右图，两条直线l1和l2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解？,l1,l2,(2, 3),(0,1),(1,0),3、某单位准备和一个个体车主或一国有出租车公司其中的一 家签订月租车合同设汽车每月行驶 x 千米， 应付给个体车主的月费用是 y1元，应付给国 有出租车公司的月费用是 y2元，y1、y2分别 与 x 之间的函数关系图象(两条射线)如图 5，,观察图象回答下列问题：,图 5,(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？ (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ 解：(1)每月行驶的路程少于 1 500 km 时，租国有公司的车 合算 (2)每月行驶 1 500 km 时，租两家车的费用相同,例:老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司 提供了两种上网收费方式： 方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费； 方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。 请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？,o,y/元,x /分,20,400,200,y1 =0.1x,y 2=0.05x+20,40

7、,30,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像,当 x = 400 时, y1 = y2,当 x400 时, y1 y2,当 0x400 时, y1 y2,y1=0.1x,y2=0.05x+20,解：设上网时间为 x 分，若按方式 1 则收 元； 若按方式 2 则收 元。,y1=0.1x,y2=0.05x+20,由函数图像得： 当 时，y0， 即选方式 省钱； 当 时，y=0， 即选方式A、B ； 当 时，y0， 即选方式 省钱；,400,y=0.05x+20,20,解法2：设上网时间为 x 分，方式 B与方式 A两种计费的差额为 y元,则 y 随 x 变化的函数关系式为 . 化简得 。,在直角坐标系中画出这个函数的图像。,y=(0.05x+20) 0.1x,y=0.05x +20,0x400,X=400,X400,A,B,一样,身边的数学： 春节快到了，小明想给妈妈买件礼物，A、B两个商场为迎接春节特推出了优惠活动: A商场所有货品按八折出售； B商场购买5元的优惠卡后，所有商品按七折出售； 小明如何选择商场购物更经济？,在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下面两种移动电话计费方式：,用函数方法解答如何选择计费方式更省钱,方式一费用： y1 = 0.3x + 30,方式二费用： y2 = 0.4x,两种计费差额为 ： y = y1y2 = 0.1x + 30,当 x 300 分时，y0 ，y1y2 ，方式二省钱,当 x = 300 分时，y =0 ，y1 =y2 ， 方式一方式二一样,当 x 300分时，y0 ，y1y2 ，方式一省钱,

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