高等数学(本科少学时类型)(第三版)上册3
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1,习题课:导数与微分,一、 导数和微分的概念及应用,二、 导数和微分的求法,2,一、 导数和微分的概念及应用,导数 :,当,时,为右导数,当,时,为左导数,微分 :,关系 :,可导,可微,3,应用 :,(1) 利用导数定义解决的问题,(3)微分在近似计算与误差估计中的应用,(2)用导数定义求极限,1) 推出一些最基本的导数公式及求导法则,其他求导公式都可由它们及求导法则推出;,2) 求分段函数在分界点处的导数 ,及某些特殊,函数在特殊点处的导数;,3) 由导数定义证明一些命题.,4,例1.设f (x0)存在,求,解:,原式=,5,故有：,6,解:,原式 =,且,联想到凑导数的定义式,7,例4.设,处连续,且,解:,8,例5.设,试确定常数 a , b 使 f (x) 处处可导,并求f (x),解:,得,即,9,判别: f (x) 是否为连续函数 ?,10,解:,又,所以使 f (x)在x=0处连续.,处的连续性及可导性.,既 f (x)在x=0处可导.,11,练习1讨论函数,在x=0是否连续、可导。,练习2,12,练习1讨论函数,在x=0是否连续、可导。,13,练习2,14,二、 导数和微分的求法,1. 正确使用导数及微分公式和法则,2. 熟练掌握求导方法和技巧,(1) 求分段函数的导数,注意讨论界点处左右导数是否存在和相等,(2) 隐函数求导法,对数微分法,(3) 参数方程求导法,(4) 复合函数求导法,(可利用微分形式不变性),(5) 高阶导数的求法,逐次求导归纳 ;,间接求导法;,利用莱布尼兹公式.,15,其中f (x)可微 ,16,17,选择a,b,c可使下述函数在x=0处有二阶导数.,解: 由题设f (x)存在, 因此,1) 利用f (x)在x=0连续, 即,2) 利用,18,3) 利用,而,得,19,例9.设由方程,确定函数,解:方程组两边对 t 求导,得,故,20,21,练习3已知方程,确定函数y=y(x),求dy.,练习4已知,练习5已知f(u),22,练习3已知方程,确定函数y=y(x),求dy.,对方程两边计算微分，则有,23,练习4已知,24,练习5已知f(u)可导，,解：已知f(u)可导,
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