《反比例函数》公开课课件.ppt

1、同学们努力吧,一切皆有可能,反比例函数复习,1.什么叫反比例函数？,形如 的函数称为反比例函数。,(k为常数，k0),其中x是自变量，y是x的函数。,2.反比例函数有哪些等价形式？,y=kx-1,xy=k,一、有关概念：,(k为常数，k0),练习1：,1、下列函数中哪些是反比例函数? ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,xy=-2,2. 若 是反比例函数， 则m,2,m-20，3-m2=1,双曲线,双曲线两分支分别在 第一、第三象限,在每一个象限内y随x的增大而增大,双曲线两分支分别在 第二、第四象限,在每一个象限内y随x的增大而减小；,二、反比例函数的图象和性质:,比一比,在每一个象限内: 当k0时，y随x的增大而减小; 当k0时，y随x的增大而增大.,y=kx(k0)( 特殊的一次函数),当k0时，y随x的增大而增大; 当k0时，y随x的增大而减小.,另外：在正比例函数中k的绝对值越大,直线越靠近y轴，远离x轴。在反比例函数中k的绝对值越大，双曲线越远离两坐标轴。,那么下列各点中一定也在此图象上的点是( ),2.若点(-m，n)在反比例函数,A. (m，n) B. (

2、-m，-n) C. (m，-n) D. (-n，-m),的图象上，,C,3.若反比例函数的图象过点(-1,2),则其解析式 为 .,4.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 .,由13m0 得3m 1,m,6、如图，函数 和y=kx+1(k0)在同一坐标系内的图象大致是 （ ）,6,4,2,-2,-4,-5,5,O,y,x,B,A,C,D,D,方法：先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.,以前做过这样的题目吗？,1、在反比例函数 的图象上有两点 （x1，y1）、（x2，y2）,若x1x2 0,则y1与y2 的大小关系是 。,变：1）将x1x2 0变为x1 0 x2，则y1与y2 的大小关系是 。 2）将x1x2 0变为x1x2，则y1与y2 的大小关系是 。 3）若图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）,且y10y2 y3,则x1、x2 、 x3的大小关系是 。,8.考察函数 的图象, (1)当x=-2时,y= , (2)当x-2时,y的取值范围是 ; (3)当y-1时,x的取值范围是 .,-1,-1y0,x0或x-2,10、如图是

3、一次函数y1=kx+b和反比例函数 的图象，观察图象写出y1y2时， x 的取值范围,-2,3,y,x,0,X3或-2x0,提示： 利用图像比较大小简单明了。,三、反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。,x,y,0,1,2,有两条对称轴：直线y=x和 y=-x；对称中心为：原点,1、如图，过原点的一条直线与反比例函数 (k0)的图象分别交于A、B两点，若点A的坐标(a,b)， 则点B的坐标为（ ） A. (b,a) B. (-a,b) C. (-b,-a) D. (-a,-b),D,练习3：,20,（2）直线y=kx(k0)与双曲线 交于两点A(x1,y1), B(x2,y2)，则2x1y2-7x2y1=_.,2、如图,已知双曲线 与直线y=k/x交于A、B 两点,点A在第二象限, 若点A的横坐标为m, 则点B的坐标可表示为 _.,(-m,-k/m)或(-m, - ),利用反比例函数的图像的对称性。,四、与面积有关的问题：,面积性质（一）：,想一想,若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?,B,（3）已知点A是反比例函数 上的点， 过点A作 AP x轴于点p，则AOP

4、的面积为 （ ） A. 12 B. 6 C. 4 D. 3,归纳：（1）两个定值 任意一组变量（或图象上任一点的坐标）的乘积是一个定值, 即 xy=k. 图中SPAO = k ,与点A的位置无关。,面积性质（二）,1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .,1,练习4：,2、如图:A、C是函数 的图象上任意两点，,A.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.,C,解:由性质(2)可得,提高篇:(1)如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .,(1)若点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为点M、N，若四边形PMON面积为3,则这个反比例函数的关系式是 _.,提示：S矩形=|xy|= |k| 则 k=s或-s,或,A.S = 1 B.12,C,5、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于 A(-2,1),B(1,n)两点 （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB的面积,C,D,

5、2,6、如图所示.如果函数y=-kx(k0)与 图像交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则BOC的面积为 .,S BOC =S AOC,SAOC =-4 = 2,火眼金睛：,7、四边形ADBC的面积=_,2,火眼金睛：,8、 如图，D是反比例函数 的图像上一点， 过D作DEx轴于E，DCy轴 于C，一次函数y=-x+2与x轴交 于A点，四边形DEAC的面积 为4，求k的值,A,C,O,x,y,解：当X=0时, y=2. 即 C (0 ,2）,当y=0时, x=2. 即 A (2 ,0),SAOC =2,S四边形DCOE =4-2=2,K=-2,五、交点问题,1、与坐标轴的交点问题： 无限趋近于x、y轴， 与x、y轴无交点。 2、与正比例函数的交点问题： 可以利用反比例函数的中心对称性。 3、与一次函数的交点问题： 列方程组，求公共解，即交点坐标。,A,y,O,B,x,M,N,综合应用：,已知点A（3，4），B（2，m）在反比例函数 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。 求反比例函数的解析式；, 求经过点A、B的一次函数的解析式；, 在y轴

6、上找一点H，使AHO为等腰三角形，求点H的坐标;,例题1：右图描述的是一辆小轿车在一条高速公路上匀速前进的图象，根据图象提供的信息回答下列问题： （1）这条高速公路全长是多少千米？ （2）写出时间t与速度v之间的函数关系式； （3）如果2至3h到达，轿车速度在什么范围？,t(h),300千米,100至150（千米/小时）,由图象得 当2 t 3时， 100v150,（1）,（2）,（3）,解：,六、实际问题与反比例函数,例题2：如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例. 现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：,（1）药物燃烧时，求y与x的关系式；,（2）药物燃烧完后，求y与x的关系式；,（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过多少min后，学生才能回到教室；,（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 mi

7、n时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。,例题2：如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例.,（1）药物燃烧时，求y与x的关系式；,（2）药物燃烧完后，求y与x的关系式；,解：(1)当0x8时设函数式为,函数图象经过点（8，6）,把（8，6）代入得,当x8时设函数式为,函数图象经过点（8，6）,把（8，6）代入得,（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过多少min后，学生才能回到教室；,（ 0x8）,（x8）,解：(3)当y=1.6时有,答：至少经过30min后，学生才能回到教室；,1.6,30,（ 0x8）,（x8）,（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。,(4)把y=3代入两函数得,持续时间=16-4=12(min)10(min),答：此次消毒有效。,1、已知甲,乙

8、两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为a升,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是( ),C,练习6：,2、制作一种产品，需先将材料加热，达到60后，再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y与时间x（min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5min后温度达到60 。,（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系式；,（2）根据工艺要求，当材料温度低于15 时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？,20min,解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时，y=0.8,则有 0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2. y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即 。,3、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x0.4)元成反比例又当x0.65元时，y0.8(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?,(2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4)，得y=1.即本年度新增用电量1亿度 则本年度总用电量为（1+1=2）亿度 本年度电力部门的纯收入为：2（0.6-0.3)=0.6亿元。,4、气球充满了一定质量的气体， 当温度不变时，气球内的气压P(kPa)是气球 体积V的反比例函数。当气球体积是0.8m3 时，气球内的气压为120 kPa 。 （1）写出这一函数表达式。 （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内气压大于192 kPa时，气球 将爆炸。为安全起见，气球体积应小于 多少？,下课啦！,

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