2019人教版高中数学必修1《3.1.2指数函数》(1)
3页3.1.2指数函数(1)教学目标:1掌握指数函数的概念(能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围),会作指数函数的图象;2能归纳出指数函数的几个基本性质,并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程,培养学生探究、归纳分析问题的能力教学重点:指数函数的定义、图象和性质教学难点:指数函数性质的归纳教学过程:一、创设情境课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的14C的衰变问题二、学生活动(1)阅读课本64页内容;(2)动手画函数的图象三、数学建构1指数函数的概念:一般地,函数yax(a0且a1)叫做指数函数,它的定义域是R,值域为(0,)练习:(1)观察并指出函数yx2与函数y2x有什么区别?(2)指出函数y23x,y2x+3,y32x,y4-x,ya-x(a0,且a1)中哪些是指数函数,哪些不是,为什么? 思考:为什么要强调a0,且a1?a1自然将所有的正数分为两部分(0,1)和(1,),这两个区间对函数的性质会有什么影响呢?2指数函数的图象和性质(1)在同一坐标系画出的图象,观察并总结函数yax(a0,且a1)的性质1Oxy图象1Oxy 定义域值域性质(2)借助于计算机技术,在同一坐标系画出y10x,等函数的图象,进一步验证函数yax(a0,且a1)的性质,并探讨函数yax与ya-x (a0,且a1)之间的关系四、数学应用(一)例题:1比较下列各组数的大小:(1) (2) (3)2求下列函数的定义域和值域:(1) (2) (3)3已知函数f(x),g(x)(a0且a1) ,若f(x)g(x),求x的取值范围(二)练习:(1) 判断下列函数是否是指数函数:y23x;y3x-1;yx3;y3x;y(3)x;ypx;y3x2;yxx;y(2a1)x(a,且a1)(2)若函数y(a23a3)ax是指数函数,则它的单调性为 课后思考题:求函数的值域,并判断其奇偶性和单调性 五、小结1指数函数的定义(研究了对a的限定以及定义域和值域)2指数函数的图象3指数函数的性质:(1)定点:(0,1);(2)单调性:a1,单调增;0a1,单调减六、作业课本P70习题3.1(2)5,7 新课标第一网系列资料
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