2019人教版高中数学必修1《3.3幂函数》
3页3.3幂函数教学目标:1使学生理解幂函数的概念,能够通过图象研究幂函数的性质;2在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中,培养学生的观察能力,概括总结的能力;3通过对幂函数的研究,培养学生分析问题的能力教学重点:常见幂函数的概念、图象和性质;教学难点: 幂函数的单调性及其应用教学方法:采用师生互动的方式,由学生自我探索、自我分析,合作学习,充分发挥学生的积极性与主动性,教师利用实物投影仪及计算机辅助教学教学过程:一、问题情境情境:我们以前学过这样的函数:yx,yx2,yx-1,试作出它们的图象,并观察其性质问题:这些函数有什么共同特征?它们是指数函数吗?二、数学建构1幂函数的定义:一般的我们把形如yxa(aR)的函数称为幂函数,其中底数x是变量,指数a是常数2幂函数yx a 图象的分布与a 的关系:对任意的a R,yxa在第I象限中必有图象;若yxa为偶函数,则yxa在第II象限中必有图象;若yxa为奇函数,则yxa在第III象限中必有图象;对任意的a R,yxa的图象都不会出现在第VI象限中3幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象):(1)定点:a0时,图象过(0,0)和(1,1)两个定点;a0时,图象过只过定点(1,1)(2)单调性:a0时,在区间0,)上是单调递增;a0时,在区间(0,)上是单调递减三、数学运用例1写出下列函数的定义域,并判断它们的奇偶性(1)y;(2)y;(3)y;(4)y例2比较下列各题中两个值的大小(1)1.50.5与1.70.5(2)3.14-1与-1(3)(1.25)3与(1.26)3(4)3与2xyOyxyxmyx-1yxn例3幂函数yxm;yxn;yx-1与yx在第一象限内图象的排列顺序如图所示,试判断实数m,n与常数1,0,1的大小关系 练习:(1)下列函数:y0.2x;yx0.2;yx-3;y3x-2其中是幂函数的有 (写出所有幂函数的序号)(2)函数的定义域是 (3)已知函数,当a时,f(x)为正比例函数;当a时,f(x)为反比例函数;当a时,f(x)为二次函数;当a时,f(x)为幂函数(4)若a,b,c,则a,b,c三个数按从小到大的顺序排列为 四、要点归纳与方法小结1幂函数的概念、图象和性质;2幂值的大小比较方法 五、作业课本P90-2,4,6新课标第一网系列资料
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