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2019人教版高中数学必修1《3.4.2函数模型及其应用》（1）

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常见问题

1、3.4.2函数模型及其应用（1）教学目标：1能根据实际问题的情境建立数学模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究，给出问题的解答；2通过实例，理解一次函数、二次函数等常见函数在解决一些简单的实际问题中的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用；3在解决实际问题的过程中，培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.教学重点：一次函数、二次函数以及指、对数函数等常见函数的应用教学难点：从生活实例中抽象出数学模型.教学过程：一、问题情境某城市现有人口总数为100万，如果人口的年自然增长率为1.2，问:（1）写出该城市人口数y(万人)与经历的年数x之间的函数关系式;（2）计算10年后该城市的人口数；（3）计算大约多少年后，该城市人口将达到120万?（4）如果20年后该城市人口数不超过120万，年人口自然增长率应该控制在多少？二、学生活动回答上述问题，并完成下列各题：1等腰三角形顶角y(单位：度)与底角x的函数关系为 2某种茶杯，每个0.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，其定义域为三、数学应用例1某计算机集团公司生产某种型

2、号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本C(万元)、单位成本P(万元)、销售收入R(元)以及利润L(万元)关于总产量x台的函数关系式例2大气温度y()随着离开地面的高度x(km)增大而降低，到上空11 km为止，大约每上升1 km，气温降低6，而在更高的上空气温却几乎没变(设地面温度为22)求：（1） y与x的函数关系式；（2）x3.5 km以及x12km处的气温变式：在例2的条件下，某人在爬一座山的过程中，分别测得山脚和山顶的温度为26和14.6，试求山的高度四、建构数学利用数学某型解决实际问题时，一般按照以下步骤进行：实际问题建立数学某型得到数学结果解决实际问题1审题：理解问题的实际背景，概括出数学实质，尝试将抽象问题函数化；2引进数学符号，建立数学模型，即根据所学知识建立函数关系式，并确定函数的定义域；3用数学的方法对得到的数学模型予以解答，求出结果；4将数学问题的解代入实际问题进行检验，舍去不合题意的解，并作答.五、巩固练习1生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企

3、业生产某种产品的数量为x件时的成本函数是C(x)20010x0.5x2(元)，若每售出一件这种商品的收入是200元，那么生产并销售这种商品的数量是200件时，该企业所得的利润可达到元 2有m部同样的机器一起工作，需要m小时完成一项任务设由x部机器（x为不大于m的正整数）完成同一任务，求所需时间y(小时)与机器的部数x的函数关系式3A，B两地相距150千米，某人以60千米/时的速度开车从A到B，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A，则汽车离开A地的距离x与时间t的函数关系式为 4某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到达终点需16min，快车比慢车晚发车3min，且行驶10min到达终点站.试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？5某产品总成本C(万元)与产量x(台)满足关系C300020x0.1x2，其中0x240若每台产品售价25万元，要使厂家不亏本，则最少应生产多少台？六、要点归纳与方法小结1利于函数模型解决实际问题的基本方法和步骤；2一次函数、二次函数等常见函数的应用七、作业课本P100练习1，2，3新课标第一网系列资料

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