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2019届高三理科数学上册第一学期月考(二)数学(理)试卷(含答案和解析)

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  • 卖家[上传人]:英****
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    • 1、湖南师大附中2019届高三月考试卷(二)数学(理科)时量:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若集合A,B,则满足AXB的集合X的个数为(D)A1 B2 C3 D4 【解析】集合X可以是,共4个,故选D.2在ABC中,三个内角A,B,C满足sin2Asin2Bsin2Csin Asin B,则角C的大小为(A)A30 B60 C120 D150【解析】由正弦定理知:a2b2c2ab,则cos C,又0C180,则C30.3已知随机变量X服从正态分布N(5,2),且P(X7)0.8,则P(3X5)(C)A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2【解析】由题意,随机变量X服从正态分布N(5,2),所以正态曲线的对称轴为x5,因为P(X7)0.8,所以P(X7)0.2,根据正态分布曲线的对称性可知,所以P(3X5)0.50.20.3,故选C.4已知数列是首项为3,公差为d(dN*)的等差数列,若2 019是该数列的一项,则公差d不可能是(D)A2 B3 C4 D5【解析】由题设,an3(n1)

      2、d,2 019是该数列的一项,即2 0193(n1)d,所以n1,因为dN*,所以d是2 016的约数,故d不可能是5,故选D.5公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出n的值为(参考数据:1.732,sin 150.258 8,sin 7.50.130 5)(B)A12 B24 C48 D96【解析】执行程序:n6,S3sin 60,不满足条件S3.10;n12,S6sin 303,不满足条件S3.10;n24,S12sin 15120.258 83.105 6,满足条件S3.10,退出循环输出n的值为24.故选B.6设变量x,y满足约束条件则z|x3y|的取值范围是(C)A2,8 B4,8 C0,8 D8,)【解析】作出约束条件对应的可行域如图,z|x3y|,其中表示可行域内的点(x,y)到直线x3y0的距离,由图可知,点A(2,2)到直线x3y0的距离最大,最大为;又距离最小显然为

      3、0,所以z|x3y|的取值范围为0,8,故选C.7.已知的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等,记展开式中系数最大的项为第k项,则k(B)A6 B7 C6或7 D5或6【解析】的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等,所以n4711,第r1项系数为Tr1C(1)r,r6时Tr1最大,故展开式中系数最大的项为第7项8如图直角坐标系中,角和角的终边分别交单位圆于A,B两点,若B点的纵坐标为,且满足SOAB,则sin的值为(A)A. B. C D【解析】由图知xOA,xOB,且sin .由于SOAB知AOB,即,即. 则sinsincos .故选A.9已知某几何体的三视图如图,则该几何体的表面积是(A)A.3 B.3 C. D. 【解析】几何体为圆锥挖掉个圆台. 其表面积为:S表22124223.故选A.10将函数f(x)ln(x1)(x0)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角(0,),得到曲线C,若对于每一个旋转角,曲线C都仍然是一个函数的图像,则的最大值为(D)A B. C. D.【解析】函数f(x)ln(x1)(x0)的图像绕坐标原点逆时针方向连续旋转时,当且仅当其任意切线都不经过y轴时

      4、,其图像都仍然是一个函数的图像. 因为f(x)在0,)是减函数且00只有2个整数解,则实数a的取值范围是_【解析】作出函数f(x)的图像:若a0,由f2(x)af(x)0,可得f(x)a,显然f(x)a有2个整数解,由图可知:aln 2;若a0,可得f(x)0,显然f(x)0有无数多个整数解,不符题意,舍去;若a0,由f2(x)af(x)0,可得f(x)0,有无数多个整数解,不符题意,舍去综上可知:a.三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:60分17(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn,a11,an1(1)Sn1(nN*,2),且3a1,4a2,a313成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足anbnlog4an1,数列bn的前n项和为Tn,证明:Tn.【解析】(1)因为an1(1)Sn1,所以当n2时,an(1)Sn11,由得an1an(1)an,即an1(2)an(n2),2分又因为2,且a11,所以数列an是以1为首项,2为公比的等比

      5、数列,故a22,a3,由题知8a23a1a313,所以816,整理得2440,解得2,4分所以an4n1.6分(2)因为anbnlog4an1,即4n1bnlog44n,所以bn,8分则Tn1 ,Tn,得Tn1,Tn,11分又nN*,所以Tn.12分18(本小题满分12分)如图,l,二面角l的大小为,A,B,点A在直线l上的射影为A1,点B在l上的射影为B1.已知AB2,AA11,BB1.(1)若120,求直线AB与平面所成角的正弦值;(2)若90,求二面角A1ABB1的余弦值【解析】 (1)如图, 过点A作平面的垂线交于点G,连接GB、GA1,因为AG. 则ABG是AB与所成的角RtGA1A中, GA1A60,AA11, AG.RtAGB中,AB2,AG, sinABG,故AB与平面所成的角的正弦值为. 5分(2) 解法一:BB1,平面ABB1.在平面内过A1作A1EAB1交AB1于E,则A1E平面AB1B.过E作EFAB交AB于F,连接A1F,则由三垂线定理得A1FAB, A1FE就是所求二面角的平面角在RtABB1中,BAB145,AB1B1B. RtAA1B中,A1B. 由AA

      6、1A1BA1FAB得 A1F,在RtA1EF中,sinA1FE,二面角A1ABB1的余弦值为cos .12分解法二: 如图,建立坐标系, 则A1(0,0,0),A(0,0,1),B1(0,1,0),B(,1,0)在AB上取一点F(x,y,z),则存在tR,使得t, 即(x,y,z1)t(,1,1), 点F的坐标为(t, t,1t)要使,须0, 即(t, t,1t) (,1,1)0, 2tt(1t)0,解得t, 点F的坐标为, . 设E为AB1的中点,则点E的坐标为. .又(,1,1) 0, , A1FE为所求二面角的平面角又cosA1FE,二面角A1ABB1的余弦值为.12分19(本小题满分12分)某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标值为k,当k85时,产品为一级品;当75k85时,产品为二级品,当70k75时,产品为三级品,现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做实验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面的试验结果:(以下均视频率为概率)A配方的频数分配表:指标值分组频数10304020B配方的频数分配表:指标值分组频数515253025(1)若从B配方产品中有放回地随机抽取3件,记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件C,求事件C发生的概率P(C);(2)若两种新产品的利润率y与质量指标k满足如下关系:y其中0t,从长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大?【解析】(1)由题意知,从B配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为,则没有抽中二级品的概率为,所以P(C)1.5分(2)A配方产品的利润分布列为yt5t2p0.60.4所以E(y)A0.6t2t2,8分B配方产品的利润分布列为yt5t2

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