2019届高三文科数学上册第一学期月考(二)数学(文)试卷(含答案和解析)
11页1、湖南师大附中2019届高三月考试卷(二)数学(文科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共10页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合Mx2x30,Nx|2x2,则MN( C )A1,3 B(,1) C1,1) D(1,3 【解析】M1,3,N(,1),故MN1,1)故选C.2若2i2aib4i,其中a,bR,i为虚数单位,则ab( D )A. 2 B1 C0 D2【解析】由复数相等得:a4,b2,ab2,故选D.3已知下面四个命题:“若x2x0,则x0或x1”的逆否命题为“若x0且x1,则x2x0”“x1”是“x23x20”的充分不必要条件 命题p:存在x0R,使得xx010,则非p:任意xR,都有x2x10若p且q为假命题,则p,q均为假命题其中真命题个数为( C )A1 B2 C3 D4【解析】由题可知,正确,正确,特称命题的否定为全称命题,所以显然正确;若p且q为假命题,则p,q至少有一个是假命题,所以的推断不正确. 故选C.4设正项等比数列的前n项的和为
2、Sn,且1,若a3a510,a1a716,则S4( B )A60或 B60 C. D120【解析】由等比数列是单调递减数列,得q,所以a132,S460 ,故选B.5如图所示,在三棱锥DABC中,已知ACBCCD2,CD平面ABC,ACB90.若其正视图、俯视图如图所示,则其侧视图的面积为( D )A. B2C. D.【解析】由几何体的结构特征和正视图、俯视图,得该几何体的侧视图是一个直角三角形,其中一条直角边是CD,另一条直角边为ABC的边AB上的中线,所以其侧视图面积为S2,故选答案D.6已知平面上不重合的四点P、A、B、C满足0,且x0,那么实数x的值为( B )A2 B3 C4 D5【解析】由题可知,根据向量的减法有,于是有()()x,故(x2)0,又因为0,所以x21,即x3.故选B.7在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若cos A,则ABC为( A )A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形【解析】根据定理:cos A,那么sin Csin Bcos A,根据ABC,所以sin Csin(AB),所以sin(AB)sin Bcos A,整理为:
3、sin Acos B0,所以cos B0,那么B.故选A.8某程序框图如图所示,该程序运行后若输出S的值是2,则判断框内可填写( B ) Ai2015 Bi2016Ci2017 Di2018【解析】由程序框图,初始值S2,i1.循环一次后,S3,i2;循环两次后,S,i3;循环三次后,S,i4;循环四次后,S2,i5;循环五次后,S3,i6;依次类推,S的值呈周期性变化,周期为4.如果i2 015,则循环结束S;如果i2 016,则循环结束S2.因此条件判断框中的条件是“i2 016”. 故选B.9函数fcos x的图象的大致形状是( B )【解析】由题意得,fcos xcos x,所以fcos(x)cos xf(x),所以函数f为奇函数,图象关于原点对称,排除选项A,C;令x1,则fcos 1cos 10,故选B.10椭圆1(ab0)的右焦点F,直线x与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是( D )A. (0, B. (0,) C. 1,1) D. ,1)【解析】由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点F,即F点到P点与
4、A点的距离相等而|FA|c,因为|PF|ac,ac,所以ac,ac即acc2b2acc2,又e(0,1),故e,1),故答案选D.11在体积为的三棱锥SABC中,ABBC2,ABC90,SASC,且平面SAC平面ABC,若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则该球的体积是( B )A. B. C. D12【解析】ABC外接圆圆心为AC中点D,连接SD,则由平面SAC平面ABC及SASC,知SD平面ABC,且球心O在SD上,则SABCSD,解得SD2.设三棱锥SABC外接球半径为R,则ROSOB,所以在RtODB中,OB2BD2OD2,即R2()2(2R)2,解得R,故所求球的体积为VR3,故选B.12某同学用“随机模拟方法”计算曲线yln x与直线xe,y0所围成的曲边三角形的面积时,用计算机分别产生了10个在区间1,e上的均匀随机数xi和10个在区间0,1上的均匀随机数yi(iN*,1i10),其数据如下表的前两行.x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10ln x
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