初一数学错题分析及应对策略资料

1、摘要：对于刚上初一，学习数学的学生而言，很多题目都存在着看似简单，然而做完之后才发现，往往这些题目最容易出错。因此，纠正初一学生错题出错是数学教学面临的重要课题，分析造成初一学生错题的原因，并探讨初一错题教学的应对策略。让学生在错误中反思，从而提高学生的能力水平。关键词：初一数学；错题；应对策略正文 2015年9月，笔者来到秦安县王窑中学实习，担任七年级一，二班的数学老师。在数学教学的过程中，笔者发现很多学生的作业中会出现一错再错的现象，然而在实际考试中却依然出错。如此轻易出错，很容易影响总分值，导致数学成绩不理想。因此，要提高初一学生易错题的成功率，就要抓准初一学生错题的出错原因，并提出有效的应对策略，从而改善学生在错题中的出错率。错题类型及其成因分析一 对基本概念理解不清楚，不透彻而造成的错误1 对整数，分数，有理数的分类理解不透彻：例1 下列各数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是自然数？哪些是非负数？哪些是负整数集？1 -0.10 325 -789 0 -20 0.025 +6 -98错解:整数集:1,325，+6；分数集：，；自然数集 ：1,325,0,0.025，+6；非负数

2、：1,325,0.025，+6；负整数集：-789，-20，-98；有理数集：1，-0.10,325，-789，0，-20，0.025，+6，-98。分析：这类型的题目无论是在平时的练习题，还是考试题中都是必考题，而且分值在58分左右。在这种题目中，学生最容易出错的地方 ： 整数集中填入正整数，忽略了负整数和零； 分数集中仅仅填入，而忽略了可以化为分数的小数-0.10,10.10这样的有限循环小数和无限循环小数，部分学生也会把百分数-5归为整数集； 非负数包括了正数和零，学生们填入数字时，往往不会考虑到零既不是正数，也不是负数； 圆周率是无限不循环小数，即不属于分数集，也不属于有理数集；数的集合是由所有符合条件的数组成的，除了题中所给的有限几个数外，可能还有其它的数，故用“”表示它们的存在性。2对数轴概念(规定了原点，正方向，单位长度的直线)理解不透彻：由此，可导致学生画数轴时出现以下错误： 缺原点；缺正方向；缺单位长度； 将正数和负数在数轴上标反了； 单位长度不统一； 将数轴画成了有原点，单位长度，原点的线段。3对绝对值这一概念理解不透彻：因此，学生可能会出现的错误： 不知道怎样求一

3、个数的绝对值； 不善于用数学符号去表示绝对值； 不会应用绝对值的非负性解题； 不会化简含有多重符号和绝对值符号的数。例2 已知，求x和y的值。 错解：x=2，y=-3分析：此题考查绝对值概念的应用，因为任何有理数a的绝对值都是非负数，即。所以，,而两个非负数之和为0，则这两个数均为0，所以可以求出x，y的值。例3 比较下列每对数的大小： （1） 与 （2） 与 错解: 分析：对于含有多重符号和绝对值符号的数，在进行比较时，要先化简，确定比较大小的两个数是什么情况（两个数同号还是异号），然后在应用法则比较。4 混淆了相反数，倒数，绝对值的概念：如 的相反数是，倒数是，绝对值是。这种题往往出现在填空题或者选择题的前三道中，但就是由于学生对概念理解不清楚，丢掉这最容易得分的题。5 对乘方这一新概念理解不透彻，而出现的错误：例4 计算下列各式:(1) (2)错解：（1）原式= （2）原式=分析：这两道计算题考察了学生对乘方概念的理解，但由于他们对其理解不透彻而出现以下错误：求乘方的结果时，将底数和指数相乘；对与的意义理解不到位，从而导致计算时出现错误。6混淆单项式，多项式的系数与次数的概念：例

4、5 指出下列各单项式的系数： 错解：的系数是-2，指数是1；的系数是1，指数为6；的系数是，次数是6。 分析：此题考查了单项式的系数和次数，识别时要注意：系数包括前面的符号；当系数为1或-1时，往往省略不写；为圆周率，是一个常数，而不是字母。例6 已知多项式是一个六次四项式，单项式与该多项式的次数相同，求的值。错解：由题意可知，m+1=6,解得m=5,又因为单项式与该多项式的次数相同，所以3n=6,解得n=2。故求得原式的解为29。分析：因为多项式是一个六次四项式，所以的次数为6，即m+1+1=6,由此求得m的值；又因为单项式与该多项式的次数相同，所以5-m+3n=6，由此又可求得n的值，这样就可求得的值。7 对同类项的概念理解不透彻：例7 下列各组式子中，不是同类项的是( )A 与 B 与 C 5与0.5 D 与错解：B例8 若和是同类项，求3m+2n的值。错解：由题意得2n=3,m=4，所以3m+2n=15。分析：这两道题考查了同类项的概念，同类项所含的字母相同，相同字母的指数也相同；而与系数无关，与字母的顺序无关，所以可得到答案。而第二道题采用了逆向思维的方法来运用同类项的概念。

5、在所含字母相同的前提下，相同字母的次数也相同，这是解此题的关键。8 对升幂排列与降幂排列理解不透彻：例9多项式按字母x的降幂排列为_。错解：（1）；（2）分析：在实际教学过程中，这节课的内容学生自学，留给他们十分钟的时间来看教材，五分钟的时间，我来重复一遍重点和难点。有十分钟的时间，我安排他们做了一个游戏，将学生抽取我事先准备好的单项式，然后按要求排序。但在这个过程中，少给他们强调了一些东西，以至于他们出现以下问题：多项式中每一项之间用“”连接或者用“，”把每一项隔开。二 对有关法则理解不扎实或滥（误）用运算法则（运算律）1 对有理数的加，减，乘，除的法则理解不扎实：例10 计算下列各式：（1）；（2）（3）；（4）错解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式=分析：这种有关有理数的计算题，首先要掌握清楚四种运算的运算法则，然后再确定结果的符号，最后进行计算。需要注意的是：确定积的符号时，不能与有理数的加法相混淆；带分数的整数部分与分数部分是相加的关系而不是相乘的关系；两数能整除时，先确定符号，再把绝对值相除，在不能整除的情况下，把除法转化为乘法，再用乘法法则来计算；应用

6、减法法则和除法法则时，该变成相反数还是倒数，一定要分清楚，切不可混淆，也不可变错。2 对运算律理解不佳，滥（误）用运算律：例11 简便运算：（1）；（2）（3）错解：（1）原式=；（2）原式= （3）原式=分析：多个有理数相加时，应灵活运用加法运算律，适当交换各个加数的位置，遇到分数，先把同分母的分数结合；遇到小数，先把相加得整数的小数结合；互为相反数的两数结合；这样能使计算简便些。应用乘法分配律时，分配时要分配给每个项，且注意符号的变化，尤其注意分配律的逆用。3 去(添)括号时忽略括号外面的负号，括号里面的各项部分变号或不变号：例12 给多项式按题目要求添上括号：（1） 中间两项括到里面，括号前面带“-”号；（2） 前两项带“+”号，后面两项带“-”号；错解：（1）；（2）例13 按要求填空:_；_。错解：（1）；（2）分析：去（添）括号时一定要注意括号外面的符号，理解“负变正不变”的深刻含义。题目中若有多重括号时，一般是从里到外，也可以由外向里去括号；括号前面带有数字时，应该利用乘法分配律，先将数字分配给括号里的每一项，然后在去括号。4 滥（误）用合并同类项的法则：例14 合并下列

7、多项式中的同类项：（1）；（2）错解：（1）原式=（2）原式=分析：合并同类项的目的，就是为了简化多项式。但在合并同类项时需要注意一下问题：合并同类项的前提条件是两个单项式必须是同类项；用记号标出各同类项，便于合并；是同类项的各项通过交换位置，放在一起，并用括号括起来；每一组同类项之间用“+”连接；合并同类项时，只把系数相加，字母和字母指数保持不变。5对角度换算法则理解不清，混淆了度和度，分，秒之间的换算：例153.76=_；10636=_错解：3456；10.7例16计算下列各题:(1)1542442+ 204635；（2）9020- 673420错解：1747077；224640分析：在角度换算和加减运算时应注意：角的度量单位度，分，秒之间是60进位制；加法逢60进一，减法有时需借一当60；乘法也逢60进一，除法要将度的余数乘以60化成分再继续相除，分乘以60化成秒再继续相除。三 受思维定式的问题，考虑问题不全面，出现漏解1 数轴：例16（1）点A在数轴上距原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是_。（2）在数轴上点B表示的数是-3，与

8、点B相距两个单位的点表示的数是_。错解：（1）-6；（2）-1分析：对于初学者，这类型的题目，我们可以画出数轴，在数轴上观察，与原点距离3个单位长度的点有两个，他们分别位于原点的两侧。但受思维定式的影响，学生只考虑正半轴的点而忽略了原点左侧（负半轴）的点，从而出现漏解的情况。2 线段的长短比较：例17（1）A，B，C三点在同一直线上，AB=5cm，BC=2cm，则AC=_。（2）已知：线段AB=10cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。错解：（1）7cm；(2)3cm分析：这两道题体现了分类讨论的数学思想，题中已知A，B，C三点在同一条直线上，但没有说明点C在线段AB上还是在线段AB的延长线上。因此做题时要画出不同类型的图形，分类解答，最后汇总。3 角：例18已知，其角平分线为OM，,其角平分线为ON,则的大小为（ ）。A B C 或 D 错解：部分学生选择A,部分学生选择B。例 19 已知，,则_。错解：分析：这两道题都考察了角的大小计算，体现了分类讨论的数学思想。题中已知了和的大小，但没有说明的一条边OC是在的中间还是外面。因此做题时要画出不同类型的图形，分类解答。四 缺乏空间想象能力 在第4章图形的初步认识中，通过观察，想象，体会立体图形和平面图形的内在联系，从而解决实际问题。部分学生图形缺乏空间想象能力而出错，这种现象还是普遍存在的，特别是女生。1 给出一组由小立方块构成（或几个相同的正方体叠合在一起的）的几何体,请同学们分别画出从正面,左面,上面观察到的平面图形；2圆锥，正方体中蜘蛛爬行最短距离问题；3 判断长方形，三角形，梯形，半圆等平面图形绕虚线旋转一周后，得到什么样的几何图形；4观察生活中某些物体的轮廓特征，从而抽象出具体的主体几何图形。五 混淆平行线的性质和平行线的判定方法 小学里通过观察，学生已经学过相交线与平行线，体会到相交线与平行线的一些基本属性。但在第5章深入学习相交线与平行线，并通过数学说理的方法从我们所公认的一些基本事实出发推导出平行线的判定方法，平行线的性质以及其他一些有用的结论。但在做题时，经常会因为混淆平行线的性质和判断方法而出错。例20 如图，已知直线,3=131,求1和2的度数。抄写下列解答过程，并填空（理由或数学式）。

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